2015-01-21
1617
Рассмотрим этот метод на примере матрицы А= 
Поменяем вторую и первую строки местами (для ручного счета удобно, чтобы элемент 
был равен 1 или -1 (если это возможно)).
Получим матрицу
В дальнейшем первую строку менять не будем. Теперь с помощью элемента =-1 образуем нули в первом столбце, во второй, третьей и четвертой строках. Для этого ко второй строке прибавим первую, умноженную на число 2, из третьей строки вычтем первую, к четвертой прибавим первую строку:
Поменяем местами в этой матрице вторую и третью строки, и в дальнейшем первая и вторая строки меняться не будут. И с помощью элемента 1 получим нули во втором столбце в третьей и четвертой строках:
Здесь из третьей строки вычли вторую, умноженную на 5, а из четвертой – вторую, умноженную на 6.
Из четвертой строки вычтем третью, получим матрицу:
Угловые элементы -1, 1, 1, их число равно 3. следовательно, ранг матрицы равен 3.
Справедливы следующие теоремы.
Теорема 1. Элементарные преобразования не меняют ранга матрицы.
Теорема 2. Любую прямоугольную матрицу с помощью элементарных преобразований можно привести к ступенчатому виду.
