2015-01-21
688
В данном методе в качестве приближения выбирается не середина отрезка, а точка пересечения хорды с осью абсцисс. Уравнение хорды АВ, соединяющей концы отрезка 
:
(1)
Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты 
, подставим в (1) и найдем
(2).
Сравниваем знаки 
и выбираем отрезок для следующей итерации как в методе половинного деления: отрезок на границах которого функция принимает значения разных знаков. Итерационный процесс заканчивается при выполнении условия 
.
Если 
на 
, то
, (3)
при этом 
.
Если 
на , то
(4)
при этом 
.
Пример. Отделить корни аналитически и уточнить их методом хорд с точностью до 0,001.
Корень располагается в промежутке [1;2] (см. предыдущий пример). Чтобы уточнить корень найдем вторую производную 
В промежутке [1;2] вторая производная положительна.
, следовательно, для вычислений применяем формулу
где 
.
Вычисления приведены в таблице.
| 
|
| 1,0000 | -10,0000 |
| 1,2703 | -8,3533 |
| 1,4427 | -4,9691 |
| 1,5293 | -2,3485 |
| 1,5670 | -0,9873 |
| 1,5823 | -0,3944 |
| 1,5883 | -0,1543 |
| 1,5906 | -0,0599 |
| 1,5915 | -0,0232 |
| 1,5919 | -0,0090 |
| 1,5920 | -0,0035 |
| 1,5921 | -0,0013 |
| 1,5921 | -0,0005 |
| 1,5921 | -0,0002 |
| 1,5921 | -0,0001 |
| 1,5921 | 0,0000 |
Таким образом, найден корень 
|
|
|
