Кинематика

I. Механика

Механика – это раздел физики, играющий огромную роль в различных отраслях промышленности. Проектирова- ние механизмов, станков, автомобилей, самолетов, ракет, расчет конструкций, запуск спутников, расчет их орбит и систем управления, исследование Вселенной невозможны без знания законов механики. Высокотехнологичные меди- цинские и диагностические приборы используют сверхточ- ную механику, например, при наведении в заданную область пучков лазерного, ультразвукового излучения, пучков уско- рителей заряженных частиц, при получении послойных изо- бражений внутреннего строения органов человека.

Механика изучает движение тела, т.е. зависимость его пространственных координат от времени. Если известно, как изменяется координата тела со временем, можно определить его положение в любой момент времени.

Раздел механики, изучающий способы описания движе- ния тел, называют кинематикой.

Кинематика

Один из самых распространенных и легко наблюдаемых видов движения – механическое.

Механическое движение – это изменение положения тела или его частей в пространстве с течением времени. Примерами механического движения могут служить: движе- ние транспорта, деталей машин и механизмов, маятника и стрелок часов, небесных тел и молекул, перемещение живот- ных, рост растений и т.д.

Тело, размерами которого при данных условиях можно пренебречь, считая при этом, что вся его масса сосредоточе- на в одной точке, называют материальной точкой. Размеры

тела должны быть малы по сравнению с размерами рассмат- риваемой системы. Например, размеры автомобиля и рас- стояние между двумя пунктами его следования.

Система отсчета. Для описания механического движе- ния вводится понятие системы отсчета. Она включает в се- бя тело отсчета, систему координат и часы. Тело отсчета – это тело, к которому «привязывается» система координат. Система координат – это способ определения протяженности тела и его размеров. Известны разные системы координат: декартова, полярная, криволинейная и другие. На практике чаще всего используют декартову и полярную. Декартова система координат – это три взаимно перпендикулярных луча, выходящих из одной точки, называемой началом коор- динат, с нанесенным на них масштабом (рис.1.1, а). Линия, которую описывает материальная точка в пространстве, на- зывается траекторией. Для двумерного движения на плос- кости (х, у) это функция у (х). Расстояние l, пройденное мате- риальной точкой вдоль траектории, называют длиной пути (рис.1.1, б). Вектор Δ r (t), соединяющий начальное положе- ние движущейся материальной точки r (t1) с каким-либо ее

последующим положением r (t2), называют перемещением

(рис.1.1, б):

Δ r (t) = r (t 2) – r (t 1). (1.1.1)

а б

Рис.1.1: а) декартова система координат; б) длина пути

(выделена жирной линией),

A r (t) – вектор перемещения в течение времени от t 1 до t 2

Скорость. Важной характеристикой движения тела, яв- ляется его скорость, которая дает информацию о том, как быстро происходит изменение положения тела в пространст- ве. Например, чтобы узнать, кто быстрее, спортсмены пробе- гают определенную дистанцию. Чем меньше времени затра- чивает спортсмен, тем быстрее он бежит, тем больше его скорость. Скорость является пространственно-временной ха- рактеристикой движения тела.

Путь, проходимый телом в среднем за секунду, характе- ризует среднюю скорость:

ср

r = ∆1, (1.1.2)

∆t

Средняя скорость, как и любая средняя величина, является приблизительной характеристикой движения. Когда вы пе- редвигаетесь по городу, скорость вашего движения постоян- но меняется. При скорости автомобиля 60 км/ч вы проедете меньшее расстояние, чем ожидали, из-за задержек в пробке и на светофорах. Когда водитель смотрит на спидометр, пока- зывающий скорость движения в данный момент, он видит другую характеристику скорости – мгновенную скорость v мгн. По смыслу мгновенная скорость – это предел, к которо- му стремится отношение перемещения к промежутку време- ни при уменьшении этого промежутка до нуля. Понятие мгновенной скорости представляет собой математическое понятие производной функции:

r(t + ∆t)–r(t) dr

v = lim∆t‹0

= = r˙. (1.1.3)

∆t dt

Ускорение. Физической величиной, характеризующей изменение скорости с течением времени t, является уско- рение:

∆v dv

d2r

a = lim∆t‹0 ∆t = dt = dt2 = r¨. (1.1.4)

Виды движения. Механическое движение тела (совокуп- ности материальных точек) бывает поступательным или вра- щательным.

Поступательным называется движение, при котором любая прямая, связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. В зависимости от формы траектории поступа-

тельное движение может быть прямолинейным или криволи- нейным. В зависимости от характера изменения скорости движение может быть равномерным и неравномерным.

При равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые пе- ремещения.

При равнопеременном движении ускорение тела остает- ся постоянным, т.е. его движение может быть либо равноус- коренным, либо равнозамедленным.

Вращательное движение – это криволинейное движение, при котором все точки тела описывают окружности с цен- трами на оси вращения, а точки, находящиеся на оси враще- ния, неподвижны. Этот вид движения часто встречается в технике: вращение валов двигателей, турбин, пропеллеров самолета.

В любой момент времени скорость материальной точки при движении по окружности направлена по касательной, а ускорение – к ее центру, поэтому оно называется центрост- ремительным. В этом случае справедлива формула, связы- вающая модуль ускорения точки, модуль ее скорости и ради- ус окружности:

a =

r. (1.1.5)

R

Действие центростремительного ускорения человек ощу- щает, когда, качаясь на качелях, чувствует силу, прижимаю- щую его в верхней точке движения качелей. Планеты и Солнце вращаются с центростремительным ускорением.