Пример 18

В однородном магнитном поле с напряженностью H расположен плоский проволочный виток таким образом, что его плоскость перпендикулярна к силовым линиям. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекающий через гальванометр при повороте витка, равен q. На какой угол повернули виток? Произвести численный расчет для случая q = 9,5^.10^-3 Кл, площадь витка S = 0,1 м², сопротивление витка R = 2 Ом.

Дано: Решение

q = 9,5^.10^-3 Кл

H= 10⁵ А/м a

S = 0,1 м²

R = 2 Ом

a =?

_G

Рис.15

При повороте витка в нем возникает ЭДС индукции e. На основании закона Фарадея

(1)

где D Ф – изменение магнитного потока через плоскость витка, происшедшее за время D t.. С другой стороны, по закону Ома

(2)

где D q – заряд, протекший через поперечное сечение провода, из которого сделан виток (через гальванометр), за время Dt.

Сравнивая равенства (1) и (2), получаем

(3)

Подсчитаем теперь изменение магнитного потока D Ф (рис.15). В начальный момент, когда плоскость витка была перпендикулярна к силовым линиям магнитного поля, магнитный поток, пронизывающий плоскость витка, был равен

Ф₁ = m₀НS, (4)

где m₀ – магнитная постоянная. После поворота витка на угол a магнитный поток изменился до величины

Ф₂ = m₀НScosa. (5)

Следовательно,

D Ф = Ф₂ – Ф₁ = -m₀НS(1 - cosa). (6)

Подставив значения D Ф из равенства (6) в уравнение (3) и учитывая, что в данном случае D q = q, получим

Подставим числовые значения, учитывая, что e надо выражать в вольтах, Ф – в веберах, Н – в амперах, S - в м², получим cosa = - 0,5, откуда a = 120⁰

Проверка размерности:

.