Пример 16

В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно с частотой n = 10 c^-1 вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 150 см². Определить мгновенное значение ЭДС индукции x_i, соответствующее углу поворота рамки в 30⁰.

Дано: Решение

В = 0,1 Тл

n = 10 c^-1

N = 1000

S = 1,5^.10^{-2 м2}

a = 30⁰

x_i =? w

S

Рис.14

Мгновенное значение ЭДС индукции x_i определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла:

где - потокосцепление.

Потокосцепление связано с магнитным потоком Ф и числом N витков, плотно прилегающих друг к другу, соотношением

= NФ.

Подставляя выражения в формулу (1), получим

(2)

При вращении рамки (рис.14) магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, определяется соотношением Ф = ВScoswt, где В – магнитная индукция, S - площадь рамки; w - круговая (или циклическая) частота.

Подставив в формулу (2) выражение Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции

x_i = NBSw sinw t. (3)

Круговая частота w связана с частотой вращения n соотношением

w = 2pn.

Подставляя значения w в формулу (3), получим

(4)

Выразив значения величин, входящих в эту формулу, в единицах СИ t = 10 c^-1, N = 10³, B = 0,1 Тл, S = 1,5^.10^{-2 м2}, wt = 30⁰ = p/6 и подставив их в формулу (4), произведем вычисления:

x_i = 2^.3.14.10^.10^3.0,1^.1,5^.10^{-2 .}0,5 В = 47,1 В.

Проверка размерности:

.