2015-01-21
575
Определить теплоту DQ, необходимую для нагревания кристалла NaCl массой m = 20 г от температуры Т1 = 2 К до температуры Т2 = 4 К. Характеристическую температуру Дебая qD для NaCl принять равной 320 К и условие Т <<qD считать выполненным.
| Дано: | Решение |
| NaCl m =0,2 кг Т1 = 2 К Т2 = 4 К qD = 320 К Т <<q D | Температура DQ, подводимая для нагревания
тела от температуры Т1 до Т2 может быть вычислена по
формуле
где СТ – теплоемкость тела. Теплоемкость тела связана с молярной теплоемкостьюсоотношением
|
| DQ=? |
где m – масса тела, m - молярная масса.
Подставим выражение СТ по формуле (2) в формулу (1), получим
В общем случае теплоемкость С есть сложная функция температуры, поэтому выносить за знак интеграла нельзя. Однако, если выполнено условие T<<qD, то нахождение DQ облегчается тем, что можно воспользоваться предельным законом Дебая, в согласии с которым теплоемкость пропорциональна кубу абсолютной температуры:
Подставляя молярную теплоемкость (4) в формулу (3), получим:
Выполним интегрирование
|
|
|
Переписав полученную формулу в виде
,
произведем вычисления
Проверка размерности
