Пример 50

Определить параметр а решетки и плотность р кристалла кальция, если расстояние d между ближайшими соседними атомами равно 0,393 нм. Решетка кубическая гранецентрированная.

Дано: Решение

d = 0,393 нм

а, р -? d

a

Рис.28

Параметр а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами связаны простым геометрическим соотношением, ясным из рис.28:

а = d

Подставляя в это выражение численное значение расстояния, получим

а = 0,393 нм = 0,556 нм = 5,56^.10^—10 м

Плотность r кристалла связана с молярной массой m и молярным объемом V₀ соотношением

r = m /V₀. (1)

Молярный объем V₀ найдем как произведение объема а³ одной элементарной ячейки на число z₀ элементарных ячеек, содержащихся в одном моле кристалла:

V₀ = a³z₀.

Учитывая, что число элементарных ячеек для кристалла, состоящего из одинаковых атомов, можно найти, разделив число Авогадро N_A на число n атомов, приходившихся на одну элементарную ячейку, последнее равенство можно написать в виде

(2)

Подставив в (1) выражение V₀ из (2), получим

Подставив данные и учитывая, что число в случае кубической гранецентрированной решетки n = 4:

Проверка размерности: