Основные теоремы о пределах

1.Функция не может иметь больше 1 предела.

2.Предел алгебр.суммы конечного числа функций равен такой же сумме пределов этих функций.

Т.е Lim[f(х)+-a(х)]=A+-B х-Хо(или бескон)

3.Предел произведения конечно числа функций равен произведению пределов этих функций.

Lim[f(х)a(х)]=AB х-Хо(или бескон)

4.Предел частного 2х функций равен частному пределов этих функций (при условии,что предел делителя не равен 0)т.е Lim f(х)/a(х)=A/B(B не равно 0) х-Хо(или бескон)

5.О предельном переходе в неравенство.

11.Признаки существования предела:

1) Если числовая последовательность {Хn} монотонна и ограничена, то она имеет предел.

Возможны 2 случая:

А) последовательность не убывающая и ограниченная сверху

X1<\=X2<\=...<\=Xn<\=...<\=M

Рисуем координатную прямую

Б) последовательность невозрастающая и ограниченная снизу

X1>\=X2>\=...>\=Xn>\=...>\=M

Координатная прямая

Рисунки иллюстрируют наличие предела А числовой последовательности.

2) Если в некоторой окрестности точки Хо (или при достаточно больших значениях) функция f(x) заключена между 2 функциями g(x) и h(x) имеющими одинаковый предел А при Х стремящемся к Хо(бесконечности) то функция f(x) тоже имеет предел А

Теорема о двух милиционерах