Кинематика материальной точки

1 2 3 4 5 6

ГОУ ВПО «ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра теплофизики

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч П О Ф И З И К Е

ЧАСТЬ 1

МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Методические указания для заочников

Тверь 2010

Кинематика материальной точки

1. Путь , пройденный телом, это длина траектории, которая может быть задана в виде зависимости координат от времени

2.Скорость движения точки v характеризует ее перемещение за единицу времени и равна производной от пути по времени:

Проекции вектора скорости на оси ОХ и ОY могут быть найдены, как производные от соответствующих координат:

Модуль(абсолютную величину) скорости можно найти по формуле

3. Ускорениеточки a характеризует изменение ее скорости за единицу времени и равно производной вектора скорости по времени:

Проекции вектора ускорения a_х и a_у и его модуль а равны

4. Для удобства анализа характера движения точки ускорение раскладывают на две составляющие:

− тангенциальное ускорение a_t характеризует изменение вектора скорости только по величине и равно производной модуля скорости по времени:

вектор a_t сонаправлен с вектором скорости v при ускоренном движении (а_t > 0) и направлен противоположно v при замедленном (а_t < 0).

− нормальное ускорение a_n характеризует изменение вектора скорости только по направлению и связано с величиной скорости v и радиусом кривизны траектории r соотношением

;

вектор a_n нормален (перпендикулярен) вектору скорости v и направлен к центру кривизны траектории.

Поскольку векторы a_n и a_t взаимно перпендикулярны, для них справедливо выражение

Пример

Уравнение движения материальной точки имеет вид: , где A= 4 м/с, В =-0,05 м/с². Построить графики зависимостей x(t); v_x(t); a_x(t). Для этого вычислить их значения в интервале времени от 0 до t₀ с шагом Δt, где t₀ =100 с, Δt=5 с.

Решение:

1) - проекция скорости на ось х равна первой производной от координаты x от времени;

;

2) м/с² - проекция ускорения на ось х равна производной от проекции скорости на ось х. Так как проекция ускорения не зависит от времени, движение является прямолинейным равноускоренным.