Импульс. Работа. Энергия. Законы сохранения

1. Импульсом pтела называется векторная величина, равная произведению его массы m на скорость v:

.

2. Закон сохранения импульса: если система замкнута, т.е. на нее не действуют внешние тела или их воздействие уравновешено, то суммарный импульс тел, составляющих систему есть величина постоянная.

Применительно к взаимодействию двух тел массами m ₁ и m ₂ уравнение этого закона имеет вид

,

где v₁ и v₂ – скорости тел до взаимодействия; u₁ и u₂ – скорости после взаимодействия.

Т.к. закон записан для векторных величин, то при расчетах следует учитывать направления скорости.

3. Работа А силы F при движении тела вдоль оси ОХ из точки с координатой х₁ в точку с координатой х₂

,

где F_х – проекция силы на ось ОХ.

Если сила при движении тела остается постоянной, то работа

,

где S – пройденный телом путь, α – угол между силой и направлением перемещения.

4. Мощность, развиваемая телом

,

где v – скорость тела.

5. Энергия - величина, характеризующая способность тела совершать работу. Различают два вида механической энергии: кинетическую W_К и потенциальную W_П.

− кинетическая энергия (энергия движения) материальной точки массой m, имеющей скорость v, равна

;

− потенциальная энергия тела, находящегося в поле силы тяжести, на высоте h над выбранным уровнем отсчета

;

− потенциальная энергия тела, находящегося в поле силы упругости пружины жесткостью k при деформации D l

.

6. Полная механическая энергия системы

.

7. Закон сохранения энергии

− если на систему тел действуют неконсервативные силы трения F_тр или сопротивления F_сопр, то

,

где где A_неконс – работа неконсервативных сил.

− если на систему не действуют силы трения и сопротивления, то ее полная механическая энергия сохраняется:

.

8. При взаимодействии тел в системе возможны:

− абсолютно упругое столкновение, при котором выполняются законы сохранения импульса и кинетической энергии (потенциальная энергия не меняется)

,

;

− абсолютно неупругое столкновение, при котором после взаимодействия тела сцепляются и двигаются вместе с одинаковой скоростью u, а часть полной механической энергии переходит в тепло Q

.

.

Пример 1.

Тело свободно падает с высоты 40 м над Землей. Какую скорость будет иметь тело в тот момент, когда его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Силой сопротивления воздуха пренебречь.

Решение:

Раз тело свободно падает, то на высоте м скорость тела равна нулю, и тело обладает только потенциальной энергией .

В некотором промежуточном положении на высоте тело обладает потенциальной и кинетической энергией .

Так как силой сопротивления в данной задаче пренебрегаем, то на тело действуют только консервативные силы и по закону сохранения энергии или .

По условию или , тогда . После сокращения массы тела и преобразований получаем м/с.

Пример 2.

Человек массой 60 кг, стоящий на льду бросает груз массой 3 кг, придав ему скорость 10 м/с. После броска человек начинает двигаться и проезжает 5 м. Определить коэффициент трения человека о лед.

Решение:

Запишем закон сохранения импульса для системы человек-груз в момент броска. До броска импульсы человека и груза равны нулю, т.к. они покоятся. После броска груз летит в одну сторону со скоростью v₁, а человек начинает двигаться в другую сторону со скоростью v₂.

,

где m₁ – масса груза, m₂ – масса человека.

Тогда скорость человека после броска м/с.

Кинетическая энергия, полученная человеком после броска, . Проехав 5 м, человек останавливается, т.е. вся его энергия идет на работу против силы трения. Тогда по закону сохранения энергии , т.е. Н.

Известно, что сила трения , где μ – коэффициент трения, N – сила реакции опоры. Т.к. человек движется по горизонтальной поверхности, то по второму закону Ньютона в проекциях на вертикальную ось ОY .

Тогда коэффициент трения .