1. Основной закон динамики для поступательного движения (второй закон Ньютона)
,
где а – ускорение тела, - силы, действующие на тело, - равнодействующая сила, m – масса тела.
Т.к. второй закон Ньютона записан в векторном виде, то использовать его для расчетов можно только после проектирования сил и ускорения на оси ОX и ОY:
.
2. Некоторые силы, встречающиеся в задачах по механике
− сила тяжести Fт действует со стороны Земли на все тела, находящиеся вблизи ее поверхности. Сила направлена вертикально вниз (к центру Земли) и равна
,
где м/с2 – ускорение свободного падения.
− сила упругости Fупр возникает в упругих телах (например, в пружине) при их деформации. По абсолютной величине эта сила в довольно широких пределах прямо пропорциональна деформации D l:
Fупр = k× D l,
где k – коэффициент жесткости пружины; сила упругости направлена в сторону, противоположную деформации.
− реакция опоры N действует на тело, соприкасающееся (но не связанное) с опорой. Она всегда направленаот опорыперпендикулярно ее поверхности;
|
|
− сила натяжения Fн всегда направлена от тела вдоль связи;
− сила трения скольжения Fтр возникает при контакте поверхностей двух твердых тел; сила всегда направлена в сторону, противоположную движению тела, и по величине прямо пропорциональна силе, с которой тело прижато к поверхности, по которой оно скользит, т.е. силе нормальной реакции опоры:
Fтр = m×N,
где m – коэффициент трения, учитывающий свойства трущихся друг о друга поверхностей;
− выталкивающая (архимедова) сила FА действует на тело, погруженное в жидкость, и направлена вверх
где rж – плотность жидкости; Vпогр – объем погруженной части тела;
− сила тяги Fтяги возникает при включении двигателя и направлении по направлению движения тела;
− вес тела P - сила, с которой оно давит на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес. Из третьего закона Ньютона следует, что эта сила равна по величине соответственно либо нормальной реакции опоры (P = N), либо силе натяжения подвеса (P = Fн);
− сила сопротивления FС возникает при движении тела в газе или жидкости; сила направлена в сторону, противоположную движению тела, и по величине прямо пропорциональна скорости тела v:
FС = b×v,
где b - коэффициент сопротивления, зависящий от свойств среды, формы и размеров тела.
Так для шарообразного тела, движущегося в вязкой жидкости сила сопротивления определяется по формуле Стокса
,
где η – коэффициент вязкости жидкости, r – радиус шара.
Пример 1
Наклонная плоскость (см. рис.) составляет с горизонтом угол a = 30о. Брусок А и груз В связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Трение в блоке, а также его масса пренебрежимо малы. Масса бруска А равна 100 г, а бруска В - 500 г; коэффициент трения его о плоскость равен 0,1. С каким ускорением будут двигаться бруски?
|
|
Решение:
На рисунке изобразим силы, которые действуют в данном случае на каждый брусок. Для бруска А это сила тяжести , сила реакции опоры , сила трения и сила натяжения нити , а для бруска В это сила тяжести и сила натяжения нити . Силы натяжения нитей для обоих брусков одинаковы согласно третьему закону Ньютона, т.к. это силы, с которыми бруски взаимодействуют друг с другом. Предположим, что брусок В перевешивает брусок А и движется вниз. Тогда ускорения брусков направлены так, как показано на рисунке, и одинаковы по модулю, т.к. бруски связывает нерастяжимая нить.
Запишем второй закон Ньютона для брусков А и В в проекциях, причем для каждого бруска выберем свои системы координат: для бруска А – XOY, а для бруска В – ОХ’.
брусок А ось ОХ ;
ось ОY ;
брусок В ось ОХ’ .
Проекции силы тяжести : ; .
Сила трения ; из второго уравнения закона Ньютона получаем , тогда .
Перепишем первое уравнение закона Ньютона . Сложим это уравнение с уравнением, полученным для груза В.
.
Отсюда получаем
м/с2
Пример 2.
Тело массой 2,5 кг подвешено к динамометру. На сколько изменятся показания динамометра, если его начать поднимать вверх с ускорением 1 м/с2?
Решение:
На рисунке изобразим силы, которые действуют на тело. Это сила тяжести , сила реакции подвеса .
Динамометр показывает вес тела, который по третьему закону Ньютона равен силе реакции опоры .
По второму закону Ньютона в проекциях на ось ОХ .
Если система находится в покое, то и .
При движении с ускорением вверх .
Тогда разница показаний динамометра
Н.