Основные формулы тригонометрии
Перевод градусной меры угла в радианную и обратно. Пусть a° - градусная мера угла, b - радианная, тогда справедливы формулы:
Формулы зависимости между функциями одного и того же аргумента.
1. | 4. | ||
2. | 5. | ||
3. | 6. |
Формулы сложения.
Формулы двойных и половинных углов.
1. | 5. | ||
2. | 6. | ||
3. | 7. | ||
4. | 8. |
Формулы преобразования суммы в произведение.
Формулы преобразования произведения в сумму.
Формулы приведения.
j | |||||||||
j | - a | a | a | a | - a | - a | - a | - a | a |
j | a | a | - a | - a | - a | - a | a | a | a |
j | - a | a | - a | - a | a | a | - a | - a | a |
j | - a | a | - a | - a | a | a | - a | - a | a |
Решение простейших тригонометрических уравнений
Уравнение | Общее решение | Частные случаи | ||
, | ||||
, | ||||
, | ||||
, |
Для решения простейших тригонометрических неравенств , , , (вместо знака могут стоять , , ) применяют графический способ. Находят точки пересечения графика соответствующей функции с прямой , расположенные ближе к началу координат, и затем используют периодичность функции.
|
|
Для решения более сложных тригонометрических неравенств их сводят к простейшим случаям с помощью упрощений.
Графики и основные свойства тригонометрических функций.
для | |
для | |
для | |
для | |
, , , период , нечетная | |
для | |
для | |
для | |
для | |
, , , период , четная | |
для | |
для | |
для | |
, \ , , период , нечетная | |
для | |
для | |
для | |
, \ , , период , нечетная |
Графики и основные свойства обратных тригонометрических функций.
для | |
для | |
для | |
Функция нечетная | |
, , , непериодическая функция | |
для | |
для | |
для | |
Функция ни четная, ни нечетная | |
, , , непериодическая функция | |
для | |
для | |
для | |
Функция нечетная | |
, , , непериодическая функция | |
для | |
для | |
для | |
Функция ни четная, ни нечетная | |
, , , непериодическая функция |
Связь тригонометрических функций с обратными тригонометрическими функциями осуществляется при помощи следующей таблицы
-90°= | -1 | - | -¥ | - |
-60°= | - | - | - | - |
-45°= | - | - | -1 | - |
-30°= | - | - | - | - |
¥ | ||||
30°= | ||||
45°= | ||||
60°= | ||||
90°= | ¥ | |||
120°= | - | - | - | - |
135°= | - | - | - | - 1 |
150°= | - | - | - | - |
180°= | - | -1 | - | - ¥ |