Лабораторная работа № 2

ИЗУЧЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Описание электрического поля с помощью эквипотенциальных линий, анализ структуры электрического поля по эквипотенциальным линиям, построение линий напряженности.

К РАТКАЯ ТЕОРИЯ. Электрическое поле определено, если известен вектор напряженности электрического поля . На заряд q в данной точке действует сила, пропорциональная напряженности поля:

. (1)

Геометрически поле можно задать системой направленных линий напряженности. Элемент линии совпадает по направлению с :

(2a)

Модуль вектора напряженности поля определяется плотностью потока линий напряженности N_e:

E = a N_e, N_e = dN/dS, (2б)

где a – “масштабный” коэффициент, dN – число линий поля, пересекающих по нормали площадку dS.

Электростатическое поле создается неподвижными электрическими зарядами. Силы электрического поля – консервативные, а само поле – потенциальное. Таким образом, каждая точка пространства характеризуется потенциалом . Связь между потенциалом и напряженностью определяется выражением:

. (3)

Правая часть выражения определяет работу по перемещению положительного единичного заряда по любой траектории между двумя точками и называется напряжение м. В потенциальном поле напряжение U равно разности потенциалов. Разность потенциалов измеряется вольтметром, в некоторых случаях вычисляется. Сами же потенциалы в (3) не определены. Если задан потенциал в некоторой точке r, то:

. (4)

При расчетах принимают равным нулю потенциал для r = r _¥, в практической работе – на корпусе прибора, поверхности Земли или некоторой точке электрической схемы.

Распределение потенциала можно описать геометрически системой эквипотенциальных поверхностей. Поверхность с потенциалом определяется уравнением .

По заданному распределению потенциала можно определить напряженность поля:

= - grad j или . (5)

Здесь – единичный вектор нормали к эквипотенциальной поверхности, dj/dn – производная по направлению .

Напряженность поля и потенциал можно рассчитать, если известно распределение плотности заряда . Однако обычно известны потенциалы заряженных тел, а не плотность зарядов на них. В этом случае электростатическое поле моделируют электрическим полем в проводящей среде.

Электроды (модели тел в масштабе, с заданными потенциалами) обеспечивают ток в среде. Структура эквипотенциальных поверхностей в ней будет такой же, как в вакууме или диэлектрике (см. [2] §§79,82,85). Измерения потенциала в проводящей среде несравнимо проще, а иногда единственно возможны.

Графическое описание наиболее просто и наглядно для “плоских” полей, когда поле не зависит от z: E =E(x,y), j = j (x,y).

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. На рисунке приведена схема установки. Электроды, создающие поле, помещаются в ванночку, заполненную слабым раствором электролита в воде. Напряжение на электродах создается блоком питания БП. Ток выбран переменным для того, чтобы не происходил электролиз раствора и поляризация электродов.

Картина поля не изменится при замене постоянного тока на переменный ток низкой частоты (амплитуда, эффективное значение потенциала зависят только от координат). Параллельно электродам присоединен реостат. Напряжение на подвижном контакте (потенциал j_R, относительно нижнего электрода) измеряется вольтметром. В ванночку вертикально опускают зонд (тонкий стержень). Его потенциал (j_З) сравнивается с потенциалом подвижного контакта с помощью осциллографа. Если амплитуда напряжения на входе "U" осциллографа равна нулю, изображение на экране сожмется в линию и j_З= j_R = U.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ. На миллиметровой бумаге, в масштабе, отобразить положение электродов и контуры ванночки (координатные оси нанесены на ее дно). На этом листе будет изображаться структура поля (карта, план).

Чтобы получить эквипотенциальную линию с заданным потенциалом, ползунком реостата добиваются нужного значения на вольтметре. Далее, перемещая зонд в ванночке, находят такое положение, при котором изображение на экране стянется в линию. Отмечают положение зонда на плане.

Для данного напряжения получают еще 8-9 точек, чтобы уверенно провести плавную линию. На каждой линии указывают значение потенциала. Подобным образом снимаются остальные линии.

Начинать измерения следует вблизи электрода с большим потенциалом. Для анализа качественной структуры поля потенциал очередной линии должен изменяться на одну и ту же величину (обычно на 1В).

Построение линий напряженности. В соответствии с (5) и (2а) линии напряженности (Л_Е) должны пересекать эквипотенциальные линии (Л_j) перпендикулярно и быть гладкими. Их распределение на плане можно определить следующим образом. В выражении (2б) для нашего случая (плоского поля) dS соответствует элементу Л_j, dN - числу Л_Е, пересекающих dS. Тогда расстояние между двумя ближайшими линиями напряженности S_E можно определить по линиям равного потенциала:

, , (6)

где: Dj - разность потенциалов двумя ближайшими Л_j, Dn – расстояние между ними вблизи данной точки.

Пусть N - число линий для построения карты напряженности. Возьмем две, ближайшие к электроду, линии с потенциалами j_а и j_в. Длина одной из них (с потенциалом j_а) равна L. Находим на ней точку А_o, в которой напряженность поля максимальная, а расстояние Dn_o между Л_j - наименьшее. Измерив его можно вычислить a:

, . (7)

На расстоянии S₀ ставим точку А₁, измеряем Dn₁, по формулам (6) вычисляем S₁ и ставим точку А₂ и т.д. до конца линии. Линии напряженности проводятся к электродам через середины отрезков A_i A_i₊₁, пересекая оставшиеся эквипотенциальные линии. Можно, конечно, зная a, проводить разбиение всех эквипотенциальных линий.

Если линии Л_j сильно расходятся, например, в точке А₂, то через нее проводятся нормали к обеим линиям Л_j. Dn вычисляется как среднее значение отрезков A₂B^¢ и A₂B^¢¢.

ЗАДАНИЕ. Построить эквипотенциальные линии и линии напряженности поля для двух электродов (по указанию преподавателя) из набора тел симметричной формы (стержней, цилиндров, пластин):

1. Отметить на миллиметровой бумаге положение электродов и контуры ванночки.

2. Получить структуру эквипотенциальных линий.

3. Построить линии напряженности.

4. В нескольких точках одной линии напряженности (и эквипотенциальной), построить в масштабе вектор напряженности, указав масштабный множитель.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Какова цель лабораторной работы?

2. Что такое напряженность и потенциал электрического поля?

3. Что такое эквипотенциальные линии и поверхности?

4. Каково взаимное расположение эквипотенциальных поверхностей и линий напряженности?

5. Какие приборы необходимы для выполнения работы?

6. Чем вызвана необходимость работы на переменном токе?

7. Как определяется положение эквипотенциальных линий?

8. Какие величины определяются по показаниям приборов?

9. Каким образом обрабатываются результаты измерений?

ЛИТЕРАТУРА:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., Гл.11, §§79¸86.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика, М.: ”Наука”, 1998, Гл.1, §3.1,3.2.

3. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.III, С.172.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение метода измерения сопротивления мостом Уитстона, исследование методов соединения резисторов.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Участок электрической цепи характеризуется сопротивлением. В соответствии с законом Ома оно определяет коэффициент пропорциональности между силой тока и напряжением (на концах участка):

. (1)

Зависимость I = f(U) для участка цепи называется вольт-амперной характеристикой. Она бывает линейной, когда сила тока прямо пропорциональна напряжению: I = gU = U/R (g - проводимость, R - сопротивление), или нелинейной, когда ток является более сложной функцией напряжения. В данной работе используются проводники с линейной вольт-амперной характеристикой – металлы.

Проводимость металлов объясняется наличием в них свободных электронов, а наличие сопротивления - взаимодействием электронов с неоднородностями структуры и колебаниями кристаллической решетки.

Сопротивление однородного проводника зависит от его размеров и формы: , (2)

где: r - удельное сопротивление, - длина, S - площадь поперечного сечения.

Удельное сопротивление зависит от температуры t. В области комнатных температур эта зависимость линейна: . Здесь - удельное сопротивление при 0ºС, α - температурный коэффициент сопротивления.

При последовательном соединении проводников (резисторов) суммируются их сопротивления: . (3)

При параллельном соединении проводников суммируются их проводимости:

или (4)

Измерение сопротивлений методом моста Уитстона. Мостовая схема представляет собой четыре резистора, соединенных как показано на рис.1. По диагонали 1-2 включен источник тока, по диагонали 3-4 - нуль-гальванометр. Сопротивления четырех резисторов могут быть подобраны таким образом, что ток через нуль-гальванометр течь не будет (I_о = 0). В этом случае токи в точках 3,4 не разветвляются и потенциалы этих узлов равны (). Для токов через сопротивления и напряжений на них выполняются соотношения:

, и , . (5)

Из этихсоотношений с учетом (1) связь между сопротивлениями уравновешенного моста имеет вид:

Если сопротивление одного из резисторов, например R _1, неизвестно (R ₁ = R _х), то оно может быть найдено по известному эталонному сопротивлению (R₂= R_эт) и отношению сопротивлений R₃ / R₄:

. (6)

В классической схеме моста для нахождения отношения R₃/R₄ используется реохорд. Он представляет собой калиброванную проволоку с высоким удельным сопротивлением, натянутую вдоль шкалы; по проводнику перемещается подвижный контакт. Левая часть проводника реохорда соответствует сопротивлению R₃, а правая - R₄. Отношение сопротивлений можно заменить отношением длин соответствующих частей реохорда, согласно выражению (2):

. (7)

Здесь: , - линейные размеры левой и правой частей реохорда, соответственно.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ. Монтажная схема изображена на рисунке 2. В качестве R_эт используется магазин сопротивлений. На его выходных клеммах с помощью ручек декадных переключателей можно установить сопротивление до 10кОм, кратное 0,01 Ом. Реохорд тороидальной формы (с подвижным контактом К) размещается на специальной панели. Источник тока и гальванометр подключаются через двойной ключ Кл_.Нуль-гальванометр может быть включен либо через дополнительное сопротивление R_g («грубо»), либо напрямую («точно»).

При работе с мостом необходимо выполнять следующие условия:

1. Сначала замыкается цепь питания моста (контакты 1,2), а затем цепь гальванометра. Направление замыкания указывает стрелка. Это требование обусловлено тем, что при замыкании и размыкании цепи появляется э.д.с. самоиндукции, которая вызывает экстратоки замыкания и размыкания.

2. Под напряжением мост следует держать в течение возможно малого промежутка времени для уменьшения нагрева резисторов и, соответственно, изменения величины их сопротивления.

3. Перед подачей напряжения на схему установить подвижный контакт К приблизительно посередине шкалы реохорда (, а эталонное сопротивление 200 Ом.

4. «Грубую» балансировку моста проводить при включённом последовательно с гальванометром сопротивлением R_g (10³ – 10⁴ Ом), при «точной» – оно замыкается.

Для относительной погрешности измерения сопротивления из (6,7) следует:

. (8)

В соответствии с (6) сопротивление R_x можно определить двумя способами:

а) зафиксировать R_эт и определять отношение R₃/R₄.

б) задать отношение плеч реохорда R₃/R₄ и подбирать эталонное сопротивление.

Во втором случае после уравновешивания моста следует определить, какое изменение эталонного сопротивления нарушает равновесие. На половину этого значения следует увеличить погрешность, определяемую классом точности магазина сопротивлений.

ЗАДАНИЕ.

1. Собрать электрическую схему моста Уитстона с тороидальным реохордом и измерить три раза сопротивление одного из резисторов при заданном преподавателем отношении . Результаты измерений занести в Таблицу 1 и рассчитать абсолютную погрешность измерений.

2. Измерить три раза сопротивление второго резистора и результаты измерений занести в Таблицу 2.

3. Соединить резисторы последовательно. Измерить сопротивление R_посл. Результаты измерений занести в Таблицу 3.

4. Соединить резисторы параллельно. Измерить сопротивление R_пар. Результаты измерений занести в Таблицу 4.

5. Оценить относительную и абсолютную приборную погрешность измерений по формуле (8) в предположении, что относительные погрешности измерений l ₃ и l ₄ не превышают 1%, а погрешность измерения эталонного сопротивления пренебрежимо мала.

6. Сравнить случайные и приборные погрешности измерений сопротивлений в каждой из таблиц и, выбрав наибольшие из них, записать окончательные результаты измерений.

7. Рассчитать значения эквивалентных сопротивлений при последовательном R_посл и параллельном R_пар соединении резисторов по соответствующим формулам (3,4). Оценить их погрешности. Расчетные и экспериментальные значения эквивалентных сопротивлений занести для сравнения в Таблицу 5.

8. Сделать выводы.

Сопротивление первого резистора Таблица 1

№ п/п	R ₂	R ₃/ R ₄	R _x	D R _x	R = < R _x >± D R _x



Средн.	ХХХХХХХХ	ХХХХХХХХ

Сопротивление второго резистора Таблица 2

№ п/п	R ₂	R ₃/ R ₄	R _x	D R _x	R = < R _x >± D R _x



Средн.	ХХХХХХХХ	ХХХХХХХХ

Последовательное соединение резисторов Таблица 3

№ п/п	R ₂	R ₃/ R ₄	R _x	D R _x	R = < R _x >± D R _x



Средн.	ХХХХХХХХ	ХХХХХХХХ

Параллельное сопротивление резисторов Таблица 4

№ п/п	R ₂	R ₃/ R ₄	R _x	D R _x	R = < R _x >± D R _x



Средн.	ХХХХХХХХ	ХХХХХХХХ

Таблица 5

Теоретические значения	Экспериментальные значения
R_посл = < R >± D R	R_посл = < R >± D R
R_пар = < R >± D R	R_пар = < R >± D R