2015-02-27
809
1. Многочлен 
является непрерывной функцией, так как он образован с помощью алгебраических действий сложения и умножения непрерывных функций: постоянных коэффициентов 
и функции y = х (теорема 1.11).
2. Докажем, что функция y = sin x является непрерывной. Найдем
.
Здесь использовали первый замечательный предел и то, что произведение бесконечно малой функции D х на ограниченную функцию 
является бесконечно малой. Так как 
, то по первому определению непрерывности функции функция y = sin x является непрерывной.
3. Докажем непрерывность функции y = ln x.
Найдем 
.
Здесь был использован второй замечательный предел.
Аналогично можно доказать непрерывность других элементарных функций.
