Задача № 3

1. ; 2. ;

3. .

1. Характеристическое уравнение:

_ч.н. (1).

Подставим (1) в исходное уравнение

Отсюда находим А, и у_о.н. = у_о.о. + у_ч.н..

2. Характеристическое уравнение:

Т.к. - не является корнем характеристического уравнения, то

у_ч.н. = Ах + В (2).

Подставим (2) в исходное уравнение -2а₁₂А + а²₁₂ (Ах + В) = а₁₃х + а₂₃,

методом неопределенных коэффициентов находим А и В, и у_о.н. = у_о.о. + у_ч.н..

3. Характеристическое уравнение: к² + а₁₃к = 0, к₁ = 0, к₂ = -а₁₃;

у_о.о. = С₁ + С₂ * .

Т.к. - не является корнем характеристического уравнения, то

у_ч.н. = (3).

Подставим (3) в исходное уравнение:

Находим коэффициенты А и В методом неопределенных коэффициентов, и

у_о.н. = у_о.о. + у_ч.н..