Свойство 1. Значения интегральной функции распределения принадлежат отрезку. Значения интегральной функции распределения принадлежат отрезку [0,1]: .
Свойство 2. Функция есть неубывающая функция,
т.е. , если .
Свойство 3. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале , равна приращению интегральной функции на этом интервале: .
Следствие 1. Вероятность того, что случайная величина примет одно определенное значение, например , равна нулю: .
Следствие 2. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то
при ,
при
Дифференциальной функцией распределения вероятностей называют первую производную от интегральной функции: (2)
Часто вместо термина «дифференциальная функция» используют термин «плотность вероятности».