Расчет прямой составляющей освещенности от точечного излучателя

1.4.1. При расчете освещенности и равномерности ее распределения по помещению ориентация расчетной плоскости определяется в сферической системе координат в соответствии с существующими стандартными обозначениями углов полярным q и азимутальным j углами в сферической системе координат O"rqj, центр которой находится в расчетной точке (рис. 1.1). Случай q - q⁰ относится к горизонтально расположенной плоскости. Случай q = p/2 соответствует пучку вертикальных плоскостей, ориентированных азимутальным углом j.

Положение светильников определяется координатами (x_b у_b z_b) в декартовой системе Oxyz, центр которой помещается в один из углов помещения (рис. 1.7).

Координаты расчетной точки О"(х₀, у₀, z₀) определяются в той же системе координат Oxyz.

Рис. 1.7. Привязка помещения и светильников к осям координат

1.4.2. Расчет прямой составляющей начинается с расчета условной освещенности е_n. При этом условно принимается, что суммарный световой поток источников света в светильнике равен 1000 лм. Расчет условной освещенности ведется по формуле:

(1.4.1)

где I_i(a) - сила света i -го светильника в направлении к точке расчета (тип применяемых светильников в строительном модуле обычно одинаков);

r_i - расстояние от i -го светильника до расчетной плоскости;

x_i - угол между лучом, падающим в расчетную точку от i -го светильника, и нормалью к расчетной плоскости в данной точке (рис. 1.7);

N - число светильников.

Косинус угла x_i и r_i определяется по формулам:

, (1.4.2)

. (1.4.3)

где x_i, y_i, z_i - координаты i -го светильника в декартовой системе координат с центром в одном из углов помещения или ячейки (рис. 1.7);

x₀, у₀, z₀ - координаты точки расчета в той же системе.

1.4.3. Значения силы света I_i(a) определяются исходя из паспортных данных светильника (таблицы, графики, формулы), рассчитанных значений угла a_i, значения которого определяются из формулы:

. (1.4.4)

1.4.4. Экранирование светильников расчетной плоскостью учитывается через значение cos x_i. При cos x_i £ 0 световые лучи от i светильника не падают в расчетную плоскость и e_i = 0.

1.4.5. Приведенные формулы (1.4.1) - (1.4.3) обобщают все возможные случаи ориентации расчетной плоскости и удобны для использования при расчете с помощью компьютера.

Частные случаи расположения расчетной плоскости вытекают из формул (1.4.1) - (1.4.3)

Условная освещенность горизонтальной плоскости от i -го светильника рассчитывается по формуле

. (1.4.5)

Условная освещенность вертикальных плоскостей рассчитывается по формуле

. (1.4.6)

Условная освещенность наклонной плоскости только относительно оси Oz (когда j = 0⁰)

. (1.4.7)

1.4.6. Освещенность в расчетной точке определяется по формуле:

, (1.4.8)

где - сумма прямой и отраженной составляющей условной освещенности;

Ф - суммарный поток источников света в светильнике;

- коэффициент полезного действия светильника для нижней полусферы.

1.4.7. Для решения обратной задачи - нахождения светового потока лампы при заданной норме освещенности Е_н - расчет светового потока ведется по формуле:

, (1.4.9)

где Е_н - норма освещенности;

К_з - коэффициент запаса по действующему СНиП 23-05-96.

Пример. Помещение размером 12´6´3 м освещается шестью светильниками типа НСП 11-200-231, имеющими кривую силы света типа «Д» и h = 0,67. Источником света служит лампа накаливания Б-215-225-200, имеющая световой поток Ф_л = 2920 лм. Коэффициенты отражения потолка, стен и пола соответственно равны r = 0,7; 0,5; 0,1. Необходимо определить обеспечивает ли данная осветительная установка нормируемые параметры: освещенность Е_н = 75 лк и неравномерность E_max/E_min =1,5.

Светильники располагаются в точках помещения, имеющих координаты: (2; 4,5; 3), (6; 4,5; 3), (10; 4,5; 3), (2; 1,5; 3), (6; 1,5; 3), (10; 1,5; 3) (рис. 1.8 ).

Исходя из расположения светильников минимальные и максимальные значения освещенности могут быть в следующих контрольных точках, расположенных под светильниками, между светильниками и на пересечении диагоналей: z₁ (4; 3; 0,8), z₂ (6; 1,5; 0,8), z₃ (4; 1,5; 0,8),z₄ (1; 3; 0,8), z₅ (6; 3; 0,8).

Расчет по формуле ( 1.4.5 ) дает следующие значения условной горизонтальной освещенности:

z₁ - e₁ = 52,84 лк

z₂ - e₂ = 86,14лк = e_max

z₃ - e₃ = 51,72 лк

z₄ - e₄ = 51,53 лк = е_min

z₅ - e₅ = 74,39 лк

При равномерном освещении с небольшой степенью локализации согласно разделу 1.8 настоящего пособия отраженную составляющую можно считать равномерно распределенной по площади помещения. Индекс помещения равен i = 1,3, для которого h_r = 0,33, h_ч = 0,18. Отсюда отраженная составляющая освещенности равна:

Минимальное значение прямой составляющей освещенности в помещении равна:

Рис. 1.8. К примеру расчета освещенности.

^O - светильник

Неравномерность распределения освещенности будет равна:

.

Таким образом, данная осветительная установка удовлетворяет нормам по освещенности, но не удовлетворяет нормам неравномерности распределения освещенности.