С помощью теоремы об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость все состояния равновесия системы
Решение. Для нахождения состояний равновесия решим систему уравнений
Итак, рассматриваемая система имеет следующие состояния равновесия: , и .
Найдем матрицу Якоби системы: .
Для точки матрица Якоби имеет вид . Ее собственные значения . Поэтому решение неустойчиво по Ляпунову.
С помощью пакета Maple построим фазовый портрет рассматриваемой системы в окрестности начала координат.
Рис. 5.1. Фазовый портрет системы в окрестности точки
Для точки матрица Якоби имеет вид . Ее собственные значения . Поэтому решение асимптотически устойчиво по Ляпунову.
С помощью пакета Maple построим фазовый портрет рассматриваемой системы в окрестности точки .
Рис. 5.2. Фазовый портрет системы в окрестности точки
Для точки матрица Якоби имеет вид . Ее собственные значения . Поэтому решение неустойчиво по Ляпунову.
С помощью пакета Maple построим фазовый портрет рассматриваемой системы в окрестности точки .
|
|
Рис. 5.3. Фазовый портрет системы в окрестности точки