Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра информатики

Ю.А. Кудинов

О.Г. Габдуллина

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для вечерней и заочной формы обучения

Основы математического моделирования

Оренбург 1999

ББК

УДК

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским Советом ОГУ протокол № от " ".

Рецензент

кандидат технических наук, доцент В.Н. Тарасов

Кудинов Ю.А., Габдуллина О.Г.

Основы математического моделирования: Методические указания.- Оренбург: ОГУ, 1999. – с.

Работа предназначена для оказания методической помощи при изучении основ математического моделирования, создания и реализации алгоритма решения прикладных задач в среде Exel.

ББК

© Кудинов Ю.А., 199 г.

© ОГУ, 1999

Содержание

1 Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений

1.1 Отделение корней

1.2 Уточнение приближенных корней.

1.2.1 Метод половинного деления

1.2.2 Метод хорд

.2.3 Метод Ньютона (касательных)

1.3 Пример решения уравнений с помощью табличного процессора EXCEL.

1.3.1 Отделение корней.

1.3.2 Пример (метод половинного деления)

1.3.3 Пример (метод Ньтона)

2 Приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

2.1 Алгебра матриц, основные определения, норма матрицы

2.2 Вырожденные матрицы, плохо обусловленные системы уравнений

2.3 Метод итераций

2.4 Метод Зейделя

2.5Пример решения СЛАУ табличным процессором EXCEL

3 Приближение функций

3.1 Постановка задачи о приближении функций.

3.2 Интерполирование функции

3.2.1 Постановка задачи интерполирования

3.2.2 Интерполяционный многочлен Лагранжа

3.2.3 Решение задачи интерполирования в табличном процессоре EXCEL.

4.Варианты лабораторных работ для решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

5. Варианты лабораторных работ для решения систем линейных алгебраических уравнений.

6. Варианты лабораторных работ для решения задач интерполирования.

Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений.

Представим уравнение в виде f(x)=0, где f- заданная функция. Такие уравнения могут быть алгебраическими или трансцендентными.

Примеры алгебраических уравнений:

2x³-1.5x²+1=0,

x³+2 -4=0,

x²- + =0,

Примеры трансцендентных уравнений:

sinx-e^x+3=0,

x²+tgx=0.

Если алгебраическое уравнение сложно, то его корни можно определить только приближенными методами. На практике коэффициенты уравнения определяются приблизительно, и, следовательно, сама задача о точном определении корней уравнения теряет смысл. Решение уравнения вида f(x)=0 приближенными методами состоит из двух этапов:

- отделение корней, т. е. определение отрезков [α, β], в которых имеется только один корень;

- уточнение приближенных значений корней, т. е. определение корней на каждом отрезке [α, β] с заданной степенью точности.