Системы дифференциальных уравнений. Очень часто приходится иметь дело с задачей, в которой необходимо решить систему нескольких дифференциальных уравнений с несколькими искомыми функциями

Очень часто приходится иметь дело с задачей, в которой необходимо решить систему нескольких дифференциальных уравнений с несколькими искомыми функциями.

Будем рассматривать нормальные системы дифференциальных уравнений, в которых уравнения разрешены относительно производных и число уравнений равно числу неизвестных функций. Например, система двух уравнений с двумя неизвестными функциями y, z от одного и того же аргумента x в нормальной форме имеет вид:

,

(8.34)

причем штрих означает производную по x. Общий вид нормальной системы n уравнений с n неизвестными функциями x ₁, x ₂,..., x_n от переменного t имеет вид:

(8.35)

Рассмотренные численные методы решения дифференциального уравнения вида y ^/= f (x, y) без труда переносятся на системы вида (8.35): каждый раз при переходе к следующей точке параллельно вычисляются приращения каждой из неизвестных функций по аналогичным формулам.

Так, для нормальной системы двух уравнений

, с начальными условиями

(8.36)

используя метод Эйлера, можно записать расчетные формулы так:

№19