Пусть функция непрерывна на отрезке , а функция определена и непрерывна вместе со своей производной на отрезке , причем для любого и ,
Тогда:
Эта формула называется формулой замены переменной в определенном интеграле.
Пример 2. Вычислить определенный интеграл .
Решение: Сделаем замену переменной .
Тогда . Пересчитаем пределы интегрирования: при , а при .
.
Заметим, что при вычислении определенного интеграла к старой переменной не возвращаются.