Давление при наличии объемных сил

Рассмотрим распределение давления при наличии объемных сил. Выделим в жидкости отвердевший объем в виде горизонтально расположенного цилиндра малого сечения ΔS (рис. 35 б). Поскольку объемная сила направлена по вертикали, вдоль оси цилиндра будут действовать только две силы: p₁ΔS и p₂ΔS. Из условия равновесия следует, что р₁ = р₂, значит, во всех точках жидкости, лежащих на одном уровне (т. е. в одной горизонтальной плоскости), давление имеет одинаковую величину.

Теперь выделим отвердевший цилиндрический объем жидкости таким образом, чтобы его ось была вертикальна (рис. 35 в). В этом случае вдоль оси цилиндра, кроме сил давления на основания, будет действовать также объемная сила ρghΔS (ρ – плотность жидкости, h – высота цилиндра) и условие равновесия имеет вид

p₂ΔS = p₁ΔS + ρ ghΔS.

Сокращая на ΔS, имеем:

p₂ = p₁ + ρ gh. (96)

Таким образом, давления на двух разных уровнях отличаются на величину, численно равную весу вертикального столба жидкости, заключенного между этими уровнями, с площадью сечения, равной единице.

Следствием неодинаковости давлений на разных уровнях является наличие выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на тела, находящиеся в жидкости или газе. Чтобы найти величину и направление выталкивающей силы, заменим тело отвердевшим объемом жидкости (газа). Поскольку этот объем будет находиться в равновесии, сила его веса должна уравновешиваться равнодействующей всех сил давления, действующих на его поверхность. Такие же поверхностные силы действуют и на само тело, и их равнодействующая дает выталкивающую силу.

Из сказанного следует, что выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме тела и действует вверх по вертикали. Отвердевший объем остается в равновесии при любых его ориентациях (состояние безразличного равновесия). Следовательно, точка приложения выталкивающей силы совпадает с центром тяжести объема тела.

Если средняя плотность тела меньше, чем плотность жидкости, то в состоянии равновесия тело будет погружено в жидкость только частично. При этом сила тяже­сти (приложенная к центру тяжести тела) и выталкивающая сила (приложенная к центру тяжести погруженной в жидкость части объема тела) должны быть равны по величине и действовать вдоль одной и той же прямой (рис. 36), иначе они создадут вращательный момент и равновесие будет нарушено.

Рис. 36.

Выталкивающая сила и сила тяжести