Глава 4. Зонная теория твердых тел

Основные положения

Для определения свойств кристалла нужно знать характер взаимодействия всех составляющих его частиц (ядер, электронов). Точное их описание практически невозможно из-за большого количества (≈10²⁸ в 1м³) и непрерывного движения.

Для описания многих свойств необходимо знать только состояния всех валентных электронов (многоэлектронная задача), что упрощает изучение свойств кристалла. Ряд дополнительных упрощений сводит многоэлектронную задачу к одноэлектронной задаче движения одного электрона в электрическом поле кристалла, что позволяет решить для этого случая уравнение Шредингера. Упрощения заключаются в следующем.

Адиабатическое приближение. (Гиперссылка 4.1) При описании движения электрона ядра считаются неподвижными (из-за очень большой разницы в массах и скоростях движения).

Медленное движение ядер рассматривается в поле среднего пространственного распределения заряда электронов (т.е. без учета поля, создаваемого мгновенным расположением электронов).

Приближение самосогласованного поля. Взаимодействие каждого электрона с остальными рассматривается как взаимодействие его с усредненным пространственным распределением заряда электронов. Это поле, называемое самосогласованным, создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер.

Таким образом, в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле - усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.

Состояние электрона в атоме определяется пятью основными квантовыми числами:

- главное квантовое число (n= 1; 2; 3…), определяющее энергию электрона в поле ядра (номер слоя);

- орбитальное квантовое число (l=0; 1; 2; 3…, соответственно s, p, d, f …), определяющее орбитальный момент количества движения электрона;

- магнитное квантовое число (m_l=0, ±1; ±2; ±3;…±l), определяющее ориентацию орбитального момента количества движения;

- спиновое квантовое число (s=1/2), определяющее собственный момент количества движения электрона;

- спиновое квантовое число (m_s=±1/2), определяющее ориентацию собственного момента количества движения электрона.