1. Функции нескольких переменных. Область определения, пределы, непрерывность. Частные производные первого и второго порядков. Экстремумы функции двух переменных.
2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Уравнения старших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
3. Признаки сходимости знакопостоянных рядов. Абсолютно и неабсолютно сходящиеся ряды. Признак сходимости Лейбница. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Ряды Тейлора. Вычисление значений функций и интегралов с помощью степенных рядов. Нахождение решений дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
4. Классическая вероятностная схема. Условные вероятности. Независимость случайных событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Повторные испытания. Формула Бернулли и формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа-Муавра. Дискретные и непрерывные случайные величины. Среднее значение и дисперсия. Элементы математической статистики. Выборка и ее представление. Выборочное среднее и выборочная дисперсия. Оценка параметров распределения по выборке.
|
|
Содержание и оформление контрольных работ
1. Требования к оформлению контрольных работ: контрольные работы могут выполняться на электронных носителях или в тетради (12 л.), на обложке необходимо указать номер контрольной работы, свой факультет, специальность, шифр зачетной книжки, номер варианта, свою фамилию, имя, отчество.
2. Требования к выполнению контрольной работы:
- при выполнении работы необходимо приводить основные теоретические моменты, промежуточные математические доказательства, методики, формулы, расчеты.
- в конце работы указывается список использованных источников, ставится число и личная подпись.
Вопросы для подготовки к экзамену
1. Функции нескольких переменных, основные понятия и определения.
2. Частные производные первого и второго порядков функции нескольких переменных.
3. Дифференциалы первого и второго порядков функции нескольких переменных.
4. Экстремумы функции двух переменных.
5. Двойные интегралы и их свойства. Вычисление двойного интеграла через повторные.
6. Замена переменных в двойном интеграле. Приложения двойных интегралов.
7. Тройные интегралы и их свойства. Вычисление тройного интеграла через повторные.
8. Замена переменных в тройном интеграле. Приложения тройных интегралов.
|
|
9. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения и понятия теории дифференциальных уравнений.
10. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Дифференциальные уравнения вида .
11. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
12. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
13. Уравнения старших порядков, допускающие понижение порядка.
14. Линейно независимые и линейно зависимые системы функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений (ФСР).
15. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Фундаментальная система решений.
16. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
17. Системы линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
18. Бесконечные числовые ряды. Сходимость. Сумма числового ряда.
19. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.
20. Абсолютно и неабсолютно сходящиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.
21. Функциональные ряды. Поточечная и равномерная сходимость.
22. Непрерывность, интегрируемость и дифференцируемость суммы равномерно сходящихся рядов.
23. Степенные ряды. Основные определения и теоремы.
24. Ряды Тейлора и Маклорена.
25. Вычисление значений функций и интегралов с помощью степенных рядов.
26. Нахождение решений дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
27. Основные понятия теории вероятности. Случайные события и алгебра событий.
28. Вероятность случайных событий. Основные соотношения между вероятностями событий.
29. Классическая вероятностная схема. Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической вероятностной схеме.
30. Условные вероятности. Формулы умножения вероятностей. Независимость случайных событий.
31. Формула полной вероятности и формула Байеса.
32. Повторные испытания. Формула Бернулли и формула Пуассона.
33. Локальная и интегральная теоремы Лапласа-Муавра.
34. Случайные величины и их классификация. Функция распределения вероятностей.
35. Дискретные случайные величины. Среднее значение и дисперсия.
36. Непрерывные случайные величины. Среднее значение и дисперсия.
37. Свойства среднего значения. Независимые случайные величины.
38. Свойства дисперсии. Ковариация. Коэффициент регрессии.
39. Распределение Бернулли. Распределение Пуассона.
40. Равномерное распределение. Распределение Гаусса. Правило трех сигм.
41. Элементы математической статистики. Выборка и ее представление. Полигон и Гистограмма.
42. Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее и выборочная дисперсия. Оценка параметров распределения по выборке.