В данном пункте произведем расчет средних величин и показателей вариации на основе данных группировки муниципальных образований области по числу браков, выполненной в п. 2.3.
Рассчитаем среднюю арифметическую простую () по формуле (18):
= =263,5
Для начала вычислим середины интервалов по формуле:
xi= ,
где x1 и х0 – конец и начало интервала соответственно.
После подсчетов получили х1=220,415, х2=653,255, х6=2384,6.
Произведем расчет средней арифметической взвешенной () по формуле (19).
= =328,624.
Далее рассчитаем структурные средние величины: моду и медиану.
Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой. Для интервальных рядов распределения мода рассчитывается по формуле (20).
М0=4+432,83* =212,091
Мода показывает, что наиболее частое число браков в муниципальных образованиях - 212,091 брак.
Медина – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.
В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий:
- располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру;
- определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты;
- по данным о накопленных частотах находим медианный интервал.
Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности. Медиану находим по формуле (21):
Ме=4+432,83* =246,3848
Как видим, половина городов и районов имеет число браков меньшее 246,3848, а половина – большее.
Далее произведем расчет показателей вариации, к которым относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение (), среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.
Размах вариации:
R=xmax-xmin=2601-4=2597
Максимальное отклонение числа браков по муниципальным образованиям составляет 2597.
Для удобства, расчет остальных параметров произведем при помощи таблицы.
Таблица 8 – Данные для расчета средних показателей и показателей вариации
№ группы | Группировка городов и районов Амурской области по числу браков | Xi | f | |Xi-Xcp| | |Xi-Xcp|*f | (Xi-Xcp)2 | (Xi-Xcp)2 *f |
4-436,83 | 220,415 | 108,2095 | 2705,2366 | 11709,2882 | 292732,204 | ||
436,84-869,67 | 653,255 | 324,6305 | 649,26107 | 105384,985 | 210769,9694 | ||
869,68-1302,51 | 1086,095 | 757,4705 | 573761,612 | ||||
1302,52-1735,35 | 1518,935 | 1190,311 | 1416839,17 | ||||
1735,36-2168,19 | 1951,775 | 1623,151 | 2634617,66 | ||||
2168,20-2601 | 2384,6 | 2055,976 | 2055,9755 | 4227035,4 | 4227035,403 | ||
итого | 7815,075 | 6059,747 | 5410,4732 | 8969348,12 | 4730537,577 |
Рассчитаем среднее линейное отклонение по формуле (22):
= =193,2312
Среднее отклонение числа браков по городам и районам Амурской области от среднего значения составляет 193,2312 браков.
Далее найдем дисперсию по формуле (23):
= = 168947,7706
Если извлечь из дисперсии корень второй степени получится среднее квадратическое отклонение по формуле (24):
= =411,0325
Из значения дисперсии видно, что квадрат отклонения числа браков в каждом муниципальном образовании от среднего числа браков по всем городам и районам составляет 168947,7706 браков.
Определим однородность изучаемой совокупности при помощи коэффициента вариации. Рассчитаем его по формуле (25):
V= =125,0767 %
Делая вывод по полученным данным, можно сказать, что вариация числа браков велика, найденное среднее значение плохо представляет всю совокупность, не является её надежной характеристикой.