Изучим влияние среднего возраста вступающих в брак на численность заключенных браков. Для этого используем данные таблиц 4 и 9.
Таблица 9 – Средний возраст вступающих в брак[12]
Год | ||||||||||
Возраст, лет | 26,5 | 26,1 | 25,3 | 24,8 | 22,7 | 21,9 | 22,2 | 22,6 |
На рисунке 4 изображена динамика среднего возраста вступающих в брак в Амурской области.
Рисунок 4 – Динамика среднего возраста вступающих в брак
Из рисунка видно, что за последние 10 лет средний возраст брачующихся в Амурской области снизился.
Для того, чтобы выяснить существование линейной зависимости между факторным признаком (средним возрастом брачующихся) и результативным (числом браков) построим линейное уравнение регрессии по формуле (26):
yx=a0+a1*x
Для определения формы корреляционной зависимости необходимо вычислить параметры уравнения прямой путем решения системы нормальных уравнений вида (27).
Для того, чтобы заполнить систему нормальных уравнений фактическими данными, необходимо определить , , .
Расчеты этих показателей представим в форме таблицы.
Таблица 10 – Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным
Год | X | Y | X2 | Y2 | XY | Yx | (Y-Yx) | (Y-Yx)2 |
26,5 | 702,25 | 6193,577 | -375,577 | 141057,7 | ||||
26,1 | 681,21 | 155138,4 | 6294,16 | -350,16 | 122612,1 | |||
25,3 | 640,09 | 163615,1 | 6495,327 | -28,3273 | 802,4359 | |||
6822,224 | 465,776 | 216947,3 | ||||||
24,8 | 615,04 | 184735,2 | 6621,057 | 827,9432 | 685489,9 | |||
22,7 | 515,29 | 153928,7 | 7149,121 | -368,121 | 135512,8 | |||
21,9 | 479,61 | 150978,6 | 7350,288 | -456,288 | 208198,6 | |||
7325,142 | -254,142 | 64588,16 | ||||||
22,2 | 492,84 | 169363,8 | 7274,85 | 354,1498 | 125422,1 | |||
22,6 | 510,76 | 166313,4 | 7174,267 | 184,7334 | 34126,43 | |||
Итого | 238,1 | 5697,09 | 68700,01 | -0,0121 |
Подставив в систему (27) данные из таблицы и, проведя простейшие преобразования, получим:
a0= =12857,24;
а1 = = -251,459.
Уравнение регрессии имеет вид:
ух=12857,24 – 251,459х
Анализируя полученное уравнение регрессии, можно сделать вывод, что с увеличением среднего возраста брачующихся на 1 год число браков снижается на 251,459. Параметр а0 = 12857,24 показывает влияние на результативный признак неучтенных факторов.
Используя уравнение корреляционной связи, можно вычислить теоретические значения ух для любой промежуточной точки. Расчеты представлены в таблице 10.
Учитывая, что суммы теоретических (уx) и эмпирических (у) значений числа браков практически равны друг другу, а сумма разностей между ними примерно равна нулю, параметры регрессионного уравнения определены верно.
На рисунке 5 изображена зависимость между теоретическими значениями ух и значениями факторного признака.
Рисунок 5 – Зависимость количества браков от среднего возраста брачующихся
Измерить тесноту корреляционной связи между факторным и результативным признаками позволяет линейный коэффициент корреляции (r) (28):
r = = -0,71
По абсолютной величине коэффициент корреляции близок к единице, следовательно между средним возрастом вступающих в брак и количеством браков сильная зависимость.
Далее рассчитаем теоретическое корреляционное отношение () (32).
Для его расчета необходимо предварительно вычислить дисперсии по формулам (29)-(31).
Общая дисперсия (29):
= - (6870)2 = 350065,4
Остаточная дисперсия (30):
= = 173475,8
Факторная дисперсия (31):
= 350065,4-173475,8 = 176589,6
Теоретическое корреляционное отношение (32):
= = 0,71
Полученный результат указывает на достаточную тесноту связи между результативным и факторным признаками.
Рассчитаем индекс корреляционной связи (R) по формуле (33):
R= = 0,71
Далее вычислим коэффициент детерминации по формуле:
= *100 % = (-0,71)2*100 % = 50,41 %
Анализируя полученный результат, можно сказать, что число браков на 50,41 % зависит от среднего возраста брачующихся и на 49,59 % от остальных факторов.
Найдем значение частного коэффициента эластичности (34):
Э = -251,459* = -0,8715 или -87,15 %
Видим, что при изменении среднего возраста вступающих в брак на 1 % число браков изменится на 87,15 %.
Адекватность регрессионной модели yx=a0+a1*x при малой выборке оценим критерием Фишера (35):
Fэ = * = 8,1436
Сравнивая полученное эмпирическое значение критерия при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 1 и 8, получим:
Fэ= 8,1436 > Fт= 5,32
Следовательно, уравнение регрессии признается адекватным (значимым).
Значимость коэффициентов линейного уравнения регрессии оценим с помощью критерия Стьюдента по формулам (36), (37), (38):
= = 87,31
= * 1,6712 = -2,8538
= = 1,6712
При уровне значимости 0,05 и степени свободы k1 = 8 табличное значение t-критерия Стьюдента tт = 2,31. Так как > > , то параметр признается значимым, а параметр - не адекватным.
Аналогично оценим коэффициент корреляции с помощью t-критерия (39):
= -0,71* = -2,8517
Так как tэ = -2,8517 < tт = 1,78, то коэффициент корреляции признается незначимым.
На заключительном этапе анализа вычислим ошибку аппроксимации (40):
= 0,1*0,530842*100 % = 5,3 %
Ошибка аппроксимации не превышает 12 – 15 %, что свидетельствует о правильном подборе факторного признака, о точном проведении всех расчетов.
Делая вывод по проделанной работе, можно сказать, что данная модель может быть использована для анализа зависимости числа браков от среднего возраста брачующихся.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе были рассмотрены основные положения статистики браков. Были изучены базовые теоретические сведения, произведен расчет основных показателей брачности.
Цели, намеченные в начале выполнения курсовой работы, были достигнуты и были выполнены поставленные задачи.
Подведем итоги.
Анализируя динамику браков в Амурской области за 2004 – 2013 годы, можно убедиться в том, что число браков за 2004 – 2013 годы увеличилось, но за период с 2008 по 2009 год произошло снижение числа браков. Главным образом такая динамика сложилась под влиянием брачной обстановки среди сельского населения.
Анализ структуры браков в Амурской области показал, что доля городского населения в общем числе браков намного превосходит долю сельского населения.
Группировка городов и районов Амурской области указывает на то, что в 89,29 % муниципальных образований число браков не превышает 436.
Анализируя выполненную работу в целом, можно увидеть, что ситуация с заключением браков в Амурской области нуждается в исправлении. Снижение числа браков, уменьшение доли браков среди сельского населения, уменьшение среднего возраста брачующихся – это лишь небольшой перечень проблем, имеющих место в брачной системе Амурской области.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Амурский статистический ежегодник: Сборник/Амурстат., 2013. – 503с.
2 Конина, М.М. Социально - экономическая статистика / М.М. Конина. - М.: Финансы и статистика, 2010. – 368 с.
3 Синельников, А.Б. Специфика брачности и разводимости в России /А.Б. Синельников. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2012. – 202 с.
4 Теслюк, И.Е.Социально - экономическая статистика / И.Е. Теслюк, С.С. Подхватилина.- Н.Н.: БГДУ, 2002. – 239 с.
5 Тольц, М.С. Некоторые обобщающие характеристики брачности, прекращения и длительности брака / М.С. Тольц. – М.:ИНФРА, 2002. – 247 с.
6 Иванова, Е.И.Браки и разводы /Е.И. Иванова. – М.: ИНФРА,2004. – 198 с.
7 Архангельский, В.Н. Система показателей для анализа демографической ситуации /В.Н. Архангельский. – М.: КНОРУС, 2003. – 302 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Таблица А.1 – Динамика браков и разводов в Амурской области
Годы | Число браков | Число разводов | ||||
Все население | Городское население | Сельское население | Все население | Городское население | Сельское население | |
'2139 | ||||||
'3714 | ||||||
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Таблица Б.1 – Число браков в городах и районах Амурской области в 2013 году
№ группы | Название муниципального образования | Число браков, ед. |
г. Тында | ||
Благовещенский | ||
Завитинский | ||
Ромненский | ||
Мазановский | ||
Октябрьский | ||
Архаринский | ||
Селемжинский | ||
Белогорский | ||
Свободненский | ||
Тындинский | ||
Магдагачинский | ||
Шимановский | ||
Константиновский | ||
Зейский | ||
Ивановский | ||
Михайловский | ||
Сковородинский | ||
г. Райчихинск | ||
Серышевский | ||
Бурейский | ||
г. Шимановск | ||
пгт Прогресс | ||
Тамбовский | ||
г.Зея | ||
г. Белогорск | ||
г. Свободный | ||
Благовещенск |
[1] Конина М.М. Социально - экономическая статистика М.: Финансы и статистика, 2010. 368 с.
[2] Конина М.М. Социально - экономическая статистика М.: Финансы и статистика, 2010. 368с.
[3] Синельников А.Б. Специфика брачности и разводимости в России Ростов-на-Дону: Феникс, 2012. 202 с.
[4] Теслюк И.Е. Социально - экономическая статистика Н.Н.: БГДУ, 2002. 239 с.
[5] Конина М.М. Социально - экономическая статистика М.: Финансы и статистика, 2010. 368с.
[6] Иванова Е.И.Браки и разводы М.: ИНФРА,2004. 198 с.
[7] Синельников А.Б. Специфика брачности и разводимости в России. Ростов-на-Дону: Феникс, 2003. 202 с.
[8] Тольц М.С. Некоторые обобщающие характеристики брачности, прекращения и длительности брака М.:ИНФРА, 2002. 247 с.
[9] Архангельский В.Н. Система показателей для анализа демографической ситуации. М.: КНОРУС, 2003. 302 с.
[10] Там же
[11] Амурский статистический ежегодник: Сборник/Амурстат., 2013. – 503с.
[12] Амурский статистический ежегодник: Сборник/Амурстат., 2013. – 503с.