Корреляционно – регрессионный анализ взаимосвязи между количеством браков и средним возрастом брачующихся

Изучим влияние среднего возраста вступающих в брак на численность заключенных браков. Для этого используем данные таблиц 4 и 9.

Таблица 9 – Средний возраст вступающих в брак[12]

Год
Возраст, лет	26,5	26,1	25,3		24,8	22,7	21,9		22,2	22,6

На рисунке 4 изображена динамика среднего возраста вступающих в брак в Амурской области.

Рисунок 4 – Динамика среднего возраста вступающих в брак

Из рисунка видно, что за последние 10 лет средний возраст брачующихся в Амурской области снизился.

Для того, чтобы выяснить существование линейной зависимости между факторным признаком (средним возрастом брачующихся) и результативным (числом браков) построим линейное уравнение регрессии по формуле (26):

y_x=a₀+a₁*x

Для определения формы корреляционной зависимости необходимо вычислить параметры уравнения прямой путем решения системы нормальных уравнений вида (27).

Для того, чтобы заполнить систему нормальных уравнений фактическими данными, необходимо определить , , .

Расчеты этих показателей представим в форме таблицы.

Таблица 10 – Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным

Год	X	Y	X2	Y2	XY	Yx	(Y-Yx)	(Y-Yx)2
	26,5		702,25			6193,577	-375,577	141057,7
	26,1		681,21		155138,4	6294,16	-350,16	122612,1
	25,3		640,09		163615,1	6495,327	-28,3273	802,4359
						6822,224	465,776	216947,3
	24,8		615,04		184735,2	6621,057	827,9432	685489,9
	22,7		515,29		153928,7	7149,121	-368,121	135512,8
	21,9		479,61		150978,6	7350,288	-456,288	208198,6
						7325,142	-254,142	64588,16
	22,2		492,84		169363,8	7274,85	354,1498	125422,1
	22,6		510,76		166313,4	7174,267	184,7334	34126,43
Итого	238,1		5697,09			68700,01	-0,0121

Подставив в систему (27) данные из таблицы и, проведя простейшие преобразования, получим:

a₀= =12857,24;

а₁ = = -251,459.

Уравнение регрессии имеет вид:

у_х=12857,24 – 251,459х

Анализируя полученное уравнение регрессии, можно сделать вывод, что с увеличением среднего возраста брачующихся на 1 год число браков снижается на 251,459. Параметр а₀ = 12857,24 показывает влияние на результативный признак неучтенных факторов.

Используя уравнение корреляционной связи, можно вычислить теоретические значения у_х для любой промежуточной точки. Расчеты представлены в таблице 10.

Учитывая, что суммы теоретических (у_x) и эмпирических (у) значений числа браков практически равны друг другу, а сумма разностей между ними примерно равна нулю, параметры регрессионного уравнения определены верно.

На рисунке 5 изображена зависимость между теоретическими значениями у_х и значениями факторного признака.

Рисунок 5 – Зависимость количества браков от среднего возраста брачующихся

Измерить тесноту корреляционной связи между факторным и результативным признаками позволяет линейный коэффициент корреляции (r) (28):

r = = -0,71

По абсолютной величине коэффициент корреляции близок к единице, следовательно между средним возрастом вступающих в брак и количеством браков сильная зависимость.

Далее рассчитаем теоретическое корреляционное отношение () (32).

Для его расчета необходимо предварительно вычислить дисперсии по формулам (29)-(31).

Общая дисперсия (29):

= - (6870)² = 350065,4

Остаточная дисперсия (30):

= = 173475,8

Факторная дисперсия (31):

= 350065,4-173475,8 = 176589,6

Теоретическое корреляционное отношение (32):

= = 0,71

Полученный результат указывает на достаточную тесноту связи между результативным и факторным признаками.

Рассчитаем индекс корреляционной связи (R) по формуле (33):

R= = 0,71

Далее вычислим коэффициент детерминации по формуле:

= *100 % = (-0,71)²*100 % = 50,41 %

Анализируя полученный результат, можно сказать, что число браков на 50,41 % зависит от среднего возраста брачующихся и на 49,59 % от остальных факторов.

Найдем значение частного коэффициента эластичности (34):

Э = -251,459* = -0,8715 или -87,15 %

Видим, что при изменении среднего возраста вступающих в брак на 1 % число браков изменится на 87,15 %.

Адекватность регрессионной модели y_x=a₀+a₁*x при малой выборке оценим критерием Фишера (35):

F_э = * = 8,1436

Сравнивая полученное эмпирическое значение критерия при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 1 и 8, получим:

F_э= 8,1436 > F_т= 5,32

Следовательно, уравнение регрессии признается адекватным (значимым).

Значимость коэффициентов линейного уравнения регрессии оценим с помощью критерия Стьюдента по формулам (36), (37), (38):

= = 87,31

= * 1,6712 = -2,8538

= = 1,6712

При уровне значимости 0,05 и степени свободы k₁ = 8 табличное значение t-критерия Стьюдента t_т = 2,31. Так как > > , то параметр признается значимым, а параметр - не адекватным.

Аналогично оценим коэффициент корреляции с помощью t-критерия (39):

= -0,71* = -2,8517

Так как t_э = -2,8517 < t_т = 1,78, то коэффициент корреляции признается незначимым.

На заключительном этапе анализа вычислим ошибку аппроксимации (40):

= 0,1*0,530842*100 % = 5,3 %

Ошибка аппроксимации не превышает 12 – 15 %, что свидетельствует о правильном подборе факторного признака, о точном проведении всех расчетов.

Делая вывод по проделанной работе, можно сказать, что данная модель может быть использована для анализа зависимости числа браков от среднего возраста брачующихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе были рассмотрены основные положения статистики браков. Были изучены базовые теоретические сведения, произведен расчет основных показателей брачности.

Цели, намеченные в начале выполнения курсовой работы, были достигнуты и были выполнены поставленные задачи.

Подведем итоги.

Анализируя динамику браков в Амурской области за 2004 – 2013 годы, можно убедиться в том, что число браков за 2004 – 2013 годы увеличилось, но за период с 2008 по 2009 год произошло снижение числа браков. Главным образом такая динамика сложилась под влиянием брачной обстановки среди сельского населения.

Анализ структуры браков в Амурской области показал, что доля городского населения в общем числе браков намного превосходит долю сельского населения.

Группировка городов и районов Амурской области указывает на то, что в 89,29 % муниципальных образований число браков не превышает 436.

Анализируя выполненную работу в целом, можно увидеть, что ситуация с заключением браков в Амурской области нуждается в исправлении. Снижение числа браков, уменьшение доли браков среди сельского населения, уменьшение среднего возраста брачующихся – это лишь небольшой перечень проблем, имеющих место в брачной системе Амурской области.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Амурский статистический ежегодник: Сборник/Амурстат., 2013. – 503с.

2 Конина, М.М. Социально - экономическая статистика / М.М. Конина. - М.: Финансы и статистика, 2010. – 368 с.

3 Синельников, А.Б. Специфика брачности и разводимости в России /А.Б. Синельников. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2012. – 202 с.

4 Теслюк, И.Е.Социально - экономическая статистика / И.Е. Теслюк, С.С. Подхватилина.- Н.Н.: БГДУ, 2002. – 239 с.

5 Тольц, М.С. Некоторые обобщающие характеристики брачности, прекращения и длительности брака / М.С. Тольц. – М.:ИНФРА, 2002. – 247 с.

6 Иванова, Е.И.Браки и разводы /Е.И. Иванова. – М.: ИНФРА,2004. – 198 с.

7 Архангельский, В.Н. Система показателей для анализа демографической ситуации /В.Н. Архангельский. – М.: КНОРУС, 2003. – 302 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица А.1 – Динамика браков и разводов в Амурской области

Годы		Число браков			Число разводов
Все население	Город­ское население	Сельское население	Все население	Город­ское население	Сельское население
			'2139
					'3714

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Таблица Б.1 – Число браков в городах и районах Амурской области в 2013 году

№ группы	Название муниципального образования	Число браков, ед.
	г. Тында
	Благовещенский
	Завитинский
	Ромненский
	Мазановский
	Октябрьский
	Архаринский
	Селемжинский
	Белогорский
	Свободненский
	Тындинский
	Магдагачинский
	Шимановский
	Константиновский
	Зейский
	Ивановский
	Михайловский
	Сковородинский
	г. Райчихинск
	Серышевский
	Бурейский
	г. Шимановск
	пгт Прогресс
	Тамбовский
	г.Зея
	г. Белогорск
	г. Свободный
	Благовещенск

[1] Конина М.М. Социально - экономическая статистика М.: Финансы и статистика, 2010. 368 с.

[2] Конина М.М. Социально - экономическая статистика М.: Финансы и статистика, 2010. 368с.

[3] Синельников А.Б. Специфика брачности и разводимости в России Ростов-на-Дону: Феникс, 2012. 202 с.

[4] Теслюк И.Е. Социально - экономическая статистика Н.Н.: БГДУ, 2002. 239 с.

[5] Конина М.М. Социально - экономическая статистика М.: Финансы и статистика, 2010. 368с.

[6] Иванова Е.И.Браки и разводы М.: ИНФРА,2004. 198 с.

[7] Синельников А.Б. Специфика брачности и разводимости в России. Ростов-на-Дону: Феникс, 2003. 202 с.

[8] Тольц М.С. Некоторые обобщающие характеристики брачности, прекращения и длительности брака М.:ИНФРА, 2002. 247 с.

[9] Архангельский В.Н. Система показателей для анализа демографической ситуации. М.: КНОРУС, 2003. 302 с.

[10] Там же

[11] Амурский статистический ежегодник: Сборник/Амурстат., 2013. – 503с.

[12] Амурский статистический ежегодник: Сборник/Амурстат., 2013. – 503с.