Содержание работы. Задание 1. Вычислите пределы функций

Задание 1. Вычислите пределы функций:

1.1) 1.2) 1.3) 1.4)

1.5)

2.1) 2.2) 2.3) 2.4)

2.5)

3.1) 3.2) 3.3) 3.4) 3.5)

4.1) 4.2) 4.3)

4.4) 4.5)

5.1) 5.2) 5.3) 5.4)

5.5)

Задание 2. Найдите производную функции в точке ,если:

1) в точке

2) в точке .

3) в точке .

4) в точке .

5) в точке .

Задание 3. Вычислите 1-е производные функций:

1.1) 1.2)

1.3) 1.4)

1.5)

2.1) 2.2) 2.3) 2.4)

2.5)

3.1) 3.2) 3.3) 3.4)

3.5)

4.1) 4.2) 4.3)

4.4) 4.5)

Задание 4. Найдите , если:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание 5. Для функции z(x,y) двух переменных вычислите частные производные первого и второго порядка и полные дифференциалы первого и второго порядка:

1.1) 1.2) 1.3) 1.4) 1.5) и 1.6) 1.7) , если:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение производной.

2. Всякая ли непрерывная функция дифференцируема?

3. Найти производную функции у=х² -3х по определению.

4. Что называется производной второго порядка?

5. В чем состоит геометрический смысл производной?

6. В чем состоит физический смысл производных I и II порядков?

7. Что называется дифференциалом функции?

8. Для какой функции ее дифференциал в каждой точки совпадает с приращением?

9. В чем заключается правило дифференцирования сложной функции?