Площадь плоской фигуры

Задача. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x³ – 3x и осью абсцисс.

1. Построю график функции f(x) = x³ – 3x и заштрихую получившуюся фигуру.

2. Выберу формулу для вычисления площади фигуры.

S = S₁ +S₂,

3. Рассчитаю пределы интегрирования. Пределами интегрирования будут абсциссы точек пересечения графика функции f(x) = x³ – 3x с осью абсцисс.

x³ – 3x = 0

x (x² – 3) = 0

x = 0 или x² – 3 = 0

Итак, а = , в = 0, с =

4. Подставлю уравнение функции f(x) = x³ – 3x и пределы интегрирования в формулу и вычислю определенный интеграл.

;

Ответ: 4,5 (ед)²

y=f(x)

a

b

A

B

2. Объем тела вращения. 3. Площадь поверхности вращения

y=f(x)

a

b

y=f(x)

a

b

A

B

4. Длина дуги плоской кривой.