Общая постановка задачи. Большое количество производственных задач и ситуаций может быть описано системами массового обслуживания (СМО)

Большое количество производственных задач и ситуаций может быть описано системами массового обслуживания (СМО). С помощью систем массового обслуживания в горном производстве решаются задачи организации погрузочно-разгрузочных работ, планирования работы ремонтно-механических мастерских.

Систему массового обслуживания следует описывать как совокупность следующих частей:

1)поток требований, входящих в систему;

2)порядок поступления требований в обслуживающую систему;

3)обслуживающая система, состоящая из определённого количества обслуживающих аппаратов;

4)поток исходящих требований.

Главной характеристикой потока входящих требований является его интенсивность λ – количество требований, поступающих на обслуживание в единицу времени.

Наиболее просто задачи массового обслуживания решаются для простейшего случайного потока требований, основные свойства которого – стационарность (λ=const), ординарность – поступление требований поодиночке и отсутствие последействия – то есть независимость вновь поступающих требований от состава поступивших ранее требований.

Для простейшего потока требований количество заявок, поступающих в единицу времени, подчинено пуассоновскому закону, при котором вероятность наличия в системе k-требований за время t выражается формулой:

(9.1),

математическое ожидание и дисперсия такого распределения равны λ.

Качество функционирования обслуживающих аппаратов характеризуется интенсивностью обслуживания – ν, величина, обратная времени обслуживания одного требования.