Нормальный закон распределения. Нормальный закон распределения (часто называемый законом Гаусса) имеет широкий круг приложений и занимает среди других законов распределения особое положение

Нормальный закон распределения (часто называемый законом Гаусса) имеет широкий круг приложений и занимает среди других законов распределения особое положение. Основная особенность, выделяющая нормальный закон среди других, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся условиях.

Уравнение для плотности нормального распределения имеет вид:

(8.4)

что соответствует функции в Excel НОРМРАСП при соответствующем значении параметра интегральная.

Рис.8.2.Интегральная и дифференциальная функции распределения для нормального закона

Вообще данная функция имеет следующий синтаксис: НОРМРАСП (х; среднее; стандартное отклонение; интегральная).

Весьма важной практической задачей является определение вероятности того, что случайная величина попадет на заданный интервал вещественной оси (а, b). Для нормального распределения она определяется следующей формулой:

(8.5)

На практике часто встречается задача, обратная задаче вычисления вероятности попадания нормально распределенной случайной величины на участок, симметричный относительно математического ожидания х. Формула для вероятности попадания случайной величины на участок, симметричный относительно математического ожидания, имеет следующий вид:

(8.6)

где l — половина длины участка, симметричного относительно математического ожидания.

В решении этой задачи может помочь функция Excel НОРМОБР. Вообще, функция обратного нормального распределения (НОРМОБР) используется в ситуациях, когда известна вероятность определенного значения случайной величины и необходимо рассчитать это значение. Синтаксис: НОРМОБР (вероятность; среднее; стандартное отклонение).

В качестве границ интервалов часто берутся точки, отстоящие от математического ожидания на целое число стандартных отклонений (обычно σ, 2σ, Зσ). Приведем значения вероятности попадания нормально распределенной величины в интервалы с такими границами.

Таблица 8.1