Функция называется неявной, если она задается уравнением
, (1)
неразрешенным относительно .
Найдем частные производные и неявной функции , заданной уравнением (1). Для этого, подставив в уравнение вместо функцию , получим тождество . Частные производные по и по функции, тождественно равной нулю, также равны нулю:
,
.
Откуда
и (). (2)
Пример. Найти , где .
Решение. Здесь ,
, , .
Тогда по формуле (2) имеем:
, .