Рекомендации по освоению дисциплины для студента

Трудоемкость освоения дисциплины составляет 144 часа, из них 68 часов аудиторных занятий и 40 часов, отведенных на самостоятельную работу студента (без учёта часов на подготовку к экзамену – 36 час.).

Рекомендации по распределению учебного времени по видам самостоятельной работы и разделам дисциплины приведены в таблице.

Контроль освоения дисциплины производится в соответствии с Положением о порядке проведения промежуточной аттестации студентов ГУАП; Положением о текущем контроле успеваемости студентов ГУАП.

Формы контроля и критерии оценивания приведены в п.3 Рабочей программы и в Приложении 5 к Рабочей программе.

Вид работы	Содержание (перечень вопросов)	Трудоемкость, час.	Рекомендации
Раздел 1. Множества и операции над ними
Повторение и осознание теоретического материала лекций № 1-3.	По списку рекомендованной литературы повторение вопросов о множествах, их равенстве, подмножествах, пустом множестве, универсуме. Основные операции над множествами. Алгебра множеств, её основные формулы. Бинарные отношения. Функции, их свойства. Эквивалентность и мощность множеств. Кардинальные числа, шкала кардинальных чисел. Конечные, бесконечные, счётные, бессчётные, континуальные множества, их свойства.		Конспект лекций, Шапорев С.Д. Дискретная математика, С-Пб., БХВ-Петербург, 2006, 396 стр. или её электронный вариант.
Подготовка к практическим занятиям 1-3, решение типовых (простейших) задач по теории множеств.	Решение примеров практических заданий, оформление результатов по видам элементарных операций над множествами. Решение задач на бинарные отношения. Нахождение кардинальных чисел простейших числовых множеств.		Шапорев С.Д. Дискретная математика, С-Пб., БХВ-Петербург, 2006, гл.I, практические занятия1-2. (стр. 17, стр.26).
Итого по разделу 1		6часов
Раздел 2. Комбинаторика.
Повторение и осознание теоретического материала лекций № 4-7.	Правила суммы и произведения. Перестановки, размещения, сочетания с повторениями и без повторений. Бином Ньютона. Алгебраический подход изучения комбинаторных объектов и чисел. Метод рекуррентных соотношений и его применение при решении перечислительных задач. Решение линейных рекуррентных уравнений с постоянными коэффициентами. Числа Фибоначчи. Формула включений и исключений. Производящие функции, экспоненциальные производящие функции, действия над ними. Производящие функции некоторых комбинаторных последовательностей. Решение линейных рекуррентных уравнений с постоянными коэффициентами.		Конспект лекций, Шапорев С.Д. Дискретная математика, С-Пб., БХВ-Петербург, 2006, 396 стр. или её электронный вариант.
Подготовка к практическим занятиям 4-7, решение типовых задач по комбинаторике.	Решение комбинаторных задач на правило суммы и правило произведения, бином Ньютона и полиномиальную теорему, метод рекуррентных соотношений, метод производящих функций, метод включений и исключений.		Шапорев С.Д. Дискретная математика, С-Пб., БХВ-Петербург, 2006, гл.I, практические занятия3-5. (стр. 43, стр.67, стр.86).
Итого по разделу 2		10 часов
Раздел 3. Основы теории графов.
Повторение и осознание теоретического материала лекций № 8-11.	Отношения между элементами графа (орграфа). Способы задания. Степень вершины. Изоморфизм. Связность. Теоремы о маршрутах и циклах. Определение экстремальных путей на графах. Выявление маршрутов с заданным количеством ребер. Метод Шимбелла. Алгоритмы Дейкстры и Беллмана - Мура построения кратчайшего пути. Задача о нахождении максимального пути на ациклических графах. Обходы графов. Фундаментальные циклы. Остовный граф. Задача об остове минимального веса. Алгоритм Прима расчета кратчайшего остова.		Конспект лекций, Шапорев С.Д. Дискретная математика, С-Пб., БХВ-Петербург, 2006, 396 стр. или её электронный вариант. Глава 3, стр.89-156.
Подготовка к практическим занятиям 8-11, решение типовых (простейших) задач по теории множеств.	Задачи на операции над графами. Вычисление метрических характеристик графов, Вычисление маршрутов или путей с заданными ограничениями. Нахождение кратчайших путей, алгоритмы Дейкстры, максимального пути, Белмана-Мура. Нахождение остовов графлв, алгоритм Прима. Матрица фундаментальных циклов.		Шапорев С.Д. Дискретная математика, С-Пб., БХВ-Петербург, 2006, гл. 3, практические занятия 6-7. (стр. 112, стр.128).
Решение первых 4 задач типового расчёта.	Решение задач расчётно-графической работы. Вычисление минимального пути по алгоритмам Дейкстры, Белмана-Мура, вычисление максимального пути, нахождение экстремальных остовов графов.		Шапорев С.Д. Дискретная математика, С-Пб., БХВ-Петербург, 2006, гл. 3,задачи типового расчёта. (стр. 128, стр.151).
Итого по разделу 3		12 часов
Раздел 4. Планарные и хроматические графы.
Повторение и осознание теоретического материала лекций № 12-14.	Планарность графов, алгоритм укладки графа на плоскости. Хроматические графы, алгоритмы раскраски графов.		Конспект лекций, Шапорев С.Д. Дискретная математика, С-Пб., БХВ-Петербург, 2006, 396 стр. или её электронный вариант.
Подготовка к практическим занятиям 12-14	Задачи на операции над графами. Фундаментальные циклы и клики, укладка графов. Хроматические графы.		Шапорев С.Д Дискретная математика, С-Пб., БХВ-Петербург, 2006, гл. 3, практическое занятие 9. (стр. 172).
Решение типовых задач по нахождению фундаментальных циклов и клик, укладке графов.	Укладка графа на плоскости, один из алгоритмов укладки графов. Хроматические графы. Раскраски графов.		Шапорев С.Д. Дискретная математика, С-Пб., БХВ-Петербург, 2006, гл. 3, практическое занятие 9. (стр. 172).
Итого по разделу 4		6часов
Раздел 5. Элементы сетевого планирования.
Повторение и осознание теоретического материала лекций № 15, 16, 17.	Задача о максимальном потоке. Разрезы в сетях, пропускная способность разреза. Основные параметры сетевых графов. Критические пути, работы, резервы. Резервы для событий и работ сетевого графа. Линейные графики, расчёт их характеристик.		Конспект лекций, Шапорев С.Д. Дискретная математика, С-Пб., БХВ-Петербург, 2006, 396 стр. или её электронный вариант
Подготовка к практическим занятиям 15-17.			Шапорев С.Д. Дискретная математика, С-Пб., БХВ-Петербург, 2006, гл. 3, практическое занятие 10. (стр. 198).
Решение последних 4 задач типового расчёта.	Решение задач расчётно-графической работы. Вычисление потоко по алгоритмам Форда-Фалкерсона, вычисление параметров сетевых графиков.		Шапорев С.Д. Дискретная математика, С-Пб., БХВ-Петербург, 2006, гл. 3,задачи типового расчёта. (стр. 198, стр. 206).
Итого по разделу 5		6часов
Итого по курсу		40 часов