2015-03-27
428
Пусть гармонический осциллятор (ГО) колеблется по закону:
Полная энергия колебаний ГО равна:
(1.68)
(1.69)
Найдем потенциальную энергию осциллятора, используя связь потенциальной энергии частицы с действующей на нее силой:
откуда
,
(1.70)
Выбрав постоянную так, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия (x=0) обращалась в ноль, получим:
(1.71)
Тогда
или
(1.72)
Поскольку гармонические колебания совершаются под действием упругой или квазиупругой силы, которая является консервативной, полная энергия гармонического колебания пропорциональна квадрату амплитуды и постоянна во все время колебания, как это следует из закона сохранения механической энергии. При этом кинетическая и потенциальная энергии непрерывно меняются с течением времени, переходя друг в друга.
Средние за период значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы и равны:
(1.73)
т.к. средние за период значения квадрата синуса и квадрата косинуса равны 1/2.
