Пусть функция определена и непрерывная на отрезке и пусть, для определенности,
Разобьем отрезок на n частей произвольным образом точками деления: . Выберем на каждом частичном промежутке произвольным образом точки .
Обозначим Составим сумму , которая называется интегральной суммой для функции на отрезке .
Обозначим длину наибольшего частичного промежутка через Перейдем к пределу при .
Если существует конечный предел , не зависящий от способа разбиения отрезка на частичные и выбора на них точек , то он и называется определенным интегралом от функции на отрезке и обозначается
Если – любая первообразная для функции , то справедлива формула Ньютона – Лейбница:
,
т.е. для вычисления определенного интеграла от непрерывной функции нужно составить разность значений произвольной ее первообразной для верхнего и нижнего пределов интегрирования.