Введение малых количеств легирующей примеси в большой объем расплава германия, имеющего высокую температуру, сопряжено со значительными потерями легирующего компонента, особенно если он обладает сильной летучестью (например, мышьяк). Поэтому введение примеси в германий чаще всего осуществляют с помощью лигатур, содержащих известное количество легирующей примеси.
Лигатура представляет собой монокристалл того же полупроводника, который легируется, с известными электрическими параметрами.
Расчет количества монокристаллической лигатуры с известными электрофизическими параметрами производится по уравнению (1)
(1)
где Млиг – масса монокристаллической лигатуры, г;
m лиг,mкр –подвижности носителей заряда в лигатуре и выращенном кристалле соответственно, см2/В сек;
rлиг,rкр – удельные сопротивления лигатуры и кристалла соответственно,
Ом×см;
Mр – масса легирующего расплава монокристалла, г;
k - эффективный коэффициент распределения примеси в монокристалле.
Электропроводность sn полупроводника n-типа, т. е. когда концентрация электронов значительно превышает концентрацию дырок, определяется выражением:
, (2)
где е – заряд электрона, равный 1,6×10-19 Кл;
Nn - концентрация электронов, ат/см-3;
μn - подвижность носителей заряда, см2/ В сек.
Аналогичное выражение можно записать для удельного сопротивления ρр полупроводника р- типа
. (3)
Из уравнения (2) и (3) подвижность носителей заряда m определяется
, (4)
где N- концентрация носителей заряда,
r - сопротивление полупроводника n- или p- типа.
Удельное сопротивление r связано с концентрацией носителей заряда и представлено графиком (рис.5)
Удельное сопротивление выращиваемого кристалла rкр задается. Известно также и удельное сопротивление выбранной монокристаллической лигатуры. Тип выращиваемого кристалла задается примесью. Фосфор, сурьма, мышьяк, являются донорными примесями для кремния и германия, т.е. с их помощью получают кремний и германий n-типа. Галлий, индий, бор, алюминий являются акцепторными примесями и они позволяют получить кремний и германий p-типа. Следовательно, зная необходимый тип проводимости, нужное удельное сопротивление выращиваемого монокристалла германия, можно по графику рис.5 определить концентрацию носителей заряда, т.е. концентрацию примесных атомов N и по формуле (4) узнать подвижность носителей mкр.
Аналогично определяется mлиг, т.к. тип проводимости монокристаллической лигатуры одинаков с типом проводимости выращиваемого легированного монокристалла.
Масса расплава Мр в формуле (1) определяется объёмом контейнера (его размерами) или размерами расплавленной зоны, т.е. является известной величиной.
Для нахождения численного значения эффективного коэффициента распределения примеси в расплаве полупроводникового материала с заданной скоростью можно воспользоваться уравнением Бартона-Слихтера [1]
, (5)
где u - заданная скорость роста (кристаллизации) кристалла, см/сек;
d - толщина диффузионного слоя, см;
Дж – коэффициент диффузии примеси в расплаве, см2/сек;
К 0 – равновесный коэффициент распределения примеси в германии (для галлия К0 =8,7 10-2, для фосфора К0 = 8 10-2, для индия К0 = 1 10-3, для мышьяка К0 = 2 10-2, для сурьмы К0 = 3 10-3).
Для метода зонного выравнивания и метода Чохральского удобно пользоваться отношением δ/Дж, которое при числе проходов n от 1до 10 зависит от способа перемешивания расплава и числа проходов расплавленной зоны n.
Для чисто диффузионного перемешивания δ/Дж = n ×104 сек/см
Для конвективного перемешивания δ/Дж = n ×103 сек/см
Для электродинамического перемешивания δ/Дж = n ×102 сек/см
Диффузионное перемешивание, т. е. перемешивание только за счет протекания диффузии без использования какой – либо энергии извне, применимо для малых объемов расплава. При отсутствии энергии извне в больших объемах расплава будет происходить конвективное перемешивание за счет конвективных потоков, возникающих вследствие наличия поперечных и продольных градиентов температуры в объеме расплава. Конвективное перемешивание осуществляется и при вращении тигля и затравки.
Электродинамическое перемешивание возникает с использованием высокочастотного нагрева.
Германий выпускается с электропроводностью дырочного и электронного типов. Марки германия расшифровываются так: первая буква означает германий (Г); вторая буква- тип проводимости (Д- дырочный, Э- электронный); третья и четвертая буквы соответствуют легирующей примеси (З- золото, Г- галлий, С- сурьма, Ф- фосфор, Б- бор, М- мышьяк, А- алюминий). Цифра, стоящая после букв, указывает удельное сопротивление в Ом× см.
Как правило, кремний, марок ГЭС имеет удельное сопротивление в очень высоких пределах: от 0,004 до 27 Ом× см, кремний марки ГДГ – от десятых долей до десятков Ом ×см, ГЭМ – от 0,0007 до 0,005 Ом× см.
Высокоомный германий получают легированием сурьмой и золотом. Германий марок ГДСЗ – 1014, ГДСЗ – 2 1015 имеет удельное сопротивление 5×104 Ом×см при концентрации золота 1014 и 2×1015 соответственно.
Рис.5. Зависимости удельного сопротивления наиболее распространенных полупроводников от концентрации носителей зарядов (Т=300К).