Предисловие. Мухаметьянов Ильдар Талгатович

Мухаметьянов Ильдар Талгатович

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

К ИЗУЧЕНИЮ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ЧАСТЬ 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

ЛЫСЬВА

ББК

Мухаметьянов И.Т. Методические материалы к изучению Линейной алгебры. Часть 1. Матрицы и определители. ¾ Лысьва: Изд-во Лысьвенского филиала Пермского государственного технического ун-та, 2013. ¾ 54 с.

Рецензент ¾.

Данное пособие является пособием по линейной алгебре для студентов вузов. Читатель найдёт в нём как теоретический материал, так и материал для практических занятий по матрицам и определителям. Кроме того, в пособии приведены варианты для самостоятельной работы студентов (всего 30 вариантов), а также образцы оформления их решений.

ã Мухаметьянов И.Т., 2013 г.

ã Лысьвенский филиал Пермского национального исследовательского политехнического университета (ЛФ ПНИПУ), 2013 г.

Содержание

Содержание …………………………………………………………………………3

Предисловие …………………………………………………………………………4

Глава I. Матрицы ……..……………………………………………………………6

§1. Основные понятия. ………………………………………………..….6

§2. Действия с матрицами…………………………………………………9

2.1. Сложение матриц и его свойства (9). 2.2. Умножение матрицы на число и его свойства (10). 2.3. Прозведение матриц и его свойства (10). 2.4. Упражнения (13). 2.5. Элементарные преобразования матриц (17)

Глава II. Определители …………………………………………………………..19

§1. Понятие определителя……………………………………………….19

1.1. Определители 2-го и 3-го порядков (19). 1.2. Упражнение. (20). 1.3. Общее понятие определителя (20). 1.4. Упражнение. (22).

§2. Свойства определителей и их вычисление…………………………22

2.1. Свойства определителей (21). 2.2. Методы вычисления определителей (25). 2.3. Упражнения (27).

§3. Некоторые применения определителей…………………………… 29

3.1. Ранг матрицы и его нахождение (29). 3.2. Обратная матрица и её нахождение (31). 3.3. Упражнения (34)

Приложения …………………….……………………………………………………….35

Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий. ………………….……35

Приложение 2. Образец выполнения и индивидуального задания………...44

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………54

Предисловие

Предлагаемое читателю учебно-методическое пособие является одним из пособий по отдельным главам линейной алгебры для студентов технических вузов. Основной целью этих пособий является оказание помощи студенту при самостоятельной работе над соответствующими главами линейной алгебры, в первую очередь над материалом практического характера.

Пособия условно можно разделить на две части.

В первой части приводятся необходимый теоретический материал в конспективной форме. Поэтому теоремы нами не доказываются. Также приводятся примеры решения задач технического характера и приведены упражнения для самостоятельной работы студентов. Теоретические задачи мы свели к минимуму, так как ограниченность во времени для аудиторных занятий не позволяет, как правило, довести дело до рассмотрения таких задач. Поэтому желающих не ограничиваться техническими задачами мы отсылаем к источникам, которые приведены в списке литературы. Среди задач есть как заимствованные из различных сборников задач, так и составленные нами.

Вторая часть включает в себя приложения. Приложение 1 содержит варианты для индивидуальных самостоятельных работ. В Приложении 2 мы приводим образцы выполнения индивидуального задания. В этой связи нам пришлось повторять изложение некоторых методов решения задач. Следует обратить внимание на следующую особенность образца выполнения индивидуальной работы: индивидуальная самостоятельная работа выполняется за рамками аудиторных часов, поэтому задания не только содержат задачи, требующие больших вычислений, но и подробных пояснений, с соответствующими ссылками на теоретический материал, выходящий даже за рамки данной темы. Это актуально не только для студентов-заочников, для которых выполнение домашних контрольных является неотъемлемым атрибутом учебного процесса, но и для студентов дневного и вечернего отделений, которых в погоне за результативностью на ЕГЭ в школе научили практически только ставить галочки напротив правдоподобного варианта ответа. Поэтому при выполнении письменных индивидуальных работ студент обязан привести все подробности их выполнения.

Приложение 3 посвящено краткому изложению того теоретического материала (при его наличии), который используется при изучении данной темы, а также список рекомендуемой литературы.

Таким образом, учебно-методические пособия представляют собой, в определённой степени, достаточно автономный учебно-методический комплекс по отдельной главе линейной алгебры.

Нумерация, принятая в каждой части тройная и имеет вид i.j.k, где i ¾ номер параграфа, j ¾ номер пункта в параграфе и k ¾ номер определения, утверждения, примера или упражнения, причем нумерация k ¾ сквозная. Аналогична, за некоторыми исключениями, нумерация формул. Кроме того, текст изложения сопровождается комментариями. Они приведены в угловых скобках более мелким шрифтом.

Автор надеется, что пособие будет значительным подспорьем в изучении линейной алгебры не только под руководством преподавателя, но и при самостоятельной работе студентов.

Желаем успехов!