А. Для нахождения комплексного коэффициента передачи согласованного фильтра надо знать комплексную спектральную плотность сигнала, пропускаемого через фильтр. Прямоугольный видеоимпульс имеет комплексную спектральную плотность
S(ω) = .
Согласованный фильтр должен иметь коэффициент передачи Кф, комплексно сопряженный со спектральной плотностью S*(ω) заданного сигнала (в нашем случае с прямоугольным видеоимпульсом), т.е.:
Кф (iω) = AS*(ω) e-iωrи,
Где S*(ω) = - комплексно сопряженная спектральная плотность прямоугольного видеоимпульса;
Е – амплитуда импульса;
А – постоянный коэффициент, имеющий размерность, обратную спектральной плотности сигнала, т.е. А = 1/S(ω).
Таким образом, имеем
Кф (iω) =
Коэффициент передачи фильтра Кф(iω) отличается от спектральной плотности видеоимпульса S(ω) только постоянным коэффициентом А.
Структурная схема фильтра синтезируется по виду Кф(iω) (рис.4,а). Входящий в Кф(iω) множитель реализуется интегрирующим звеном, а множитель (1-e-iωrи) – устройством вычитания, к которому сигнал попадает без задержки и с задержкой на rи через линию задержки. Передаточная функция идеальной лини задержки (без потерь) равна e-iωrи.
|
|
Отношение максимума сигнала на выходе согласованного фильтра к среднеквадратическому значению шума (помехи) по напряжению равно
где Э=Е2 rи – энергия сигнала.
Б.Интегрирующая RC-цепь; постоянная времени цепи rц=RC – рис.4,б.
Максимальное значение сигнала на выходе Uвых(t) будет в момент времени t=rи, т.е.
Uвых(t)= E(1-e-rи/rц).
Спектральная плотность мощности шума на выходе цепи
Wвых (ω) = W0(ω) K2 (ω) =
Где К2(ω) – квадрат модуля коэффициента передачи интегрирующей RC-цепи по напряжению.
Среднеквадратическое значение напряжения шума на выходе цепи
Отношение сигнал/шум на выходе цепи по напряжению
Зависимость отношения /
От представлена на рис. 4,в.
При и = ц коэффициент
характеризует уменьшение отношения С/Ш в интегрирующем RC-фильтре при прохождении через него прямоугольного видеоимпульса и при действии на входе «белого» шума по сравнению с оптимальным (согласованным) фильтром в п.А.
Задача 3
Рассчитать спектры фазомодулированных (ФМК) и частотно-модулированных (ЧМК) колебаний при одинаковых несущих частотах f и уровнях напряжений U.Для ФМК заданы индекс модуляции m и частота модуляции F1, а для ЧМК – девиация частоты fд и частота модуляции F2.
Построить спектры ФМК и ЧМК по результатам расчетов.
Значения f, U, m, F1 , fд, F2 взять из табл.5,6.
Таблица 5
Последняя Цифра шифра | ||||||||||
U,В | ||||||||||
F,МГц |
Таблица 6
|
|
Предпоследняя Цифра шифра | ||||||||||
F1, кГц | ||||||||||
m | ||||||||||
fд, кГц | ||||||||||
F2, кГц | 4,5 | 7,5 | 3,5 | 5,5 | 6,5 |
Методические указания к решению задачи 3
Практическая ширина спектра при угловой модуляции, т.е. при ФМ и ЧМ, определяется числом N гармонических составляющих, равным N+2(m+1)+1, независимо от частоты модуляции.
Амплитуда каждой составляющей спектра определяется как
Un= U In (m),
Где In (m) – функция Бесселя, значения которой даны в табл.7 для m=5
Таблица7
n | |||||||
In(m) | -0,18 | -0,33 | 0,047 | 0,37 | 0,39 | 0,26 | 0,13 |
Пример спектра ФМК для F1 = 10 и 5 кГц и U=10 В показан на рис.5,а,б. Различие этих спектров в интервалах между соседними спектральными линиями 10 и 5 кГц.
Для частотно-модулированного колебания индекс модуляции находят как m = Значения In (m) для m=10 приведены в табл.8.
Таблица 8
n | ||||||||||||
In(m) | -0,25 | 0,044 | 0,26 | 0,06 | -0,22 | -0,23 | -0,014 | 0,22 | 0,32 | 0,29 | 0,21 | 0,12 |