Метод Ньютона (метод дотичних)

Умови збіжності методу припускають, що ƒ ' (x) і ƒ '' (x) зберігають знак на проміжку [a; b].

Уточнення значення кореня проводиться шляхом побудови збіжності послідовності.

х_к = х_{к – 1} - ƒ(х_{к – 1}) / ƒ ' (х_{к – 1}), к = 1, 2, 3,... (1.8)

За х₀ приймаємо той з кінців проміжку [a; b], на якому виконується умова

ƒ(х₀) * ƒ''(х₀) > 0 (1.9)

Поведінка послідовних наближень при ƒ(а) < 0, ƒ '' (а) < 0 (а); ƒ(а) > 0, ƒ '' (а) > 0 (б) ілюструється на рис. 1.3.

Рисунок 1.3 – Графічне відображення методу дотичних

Процес наближення відбувається до виконання умови (1.5), або (1.7).

1.2.4 Використання пакету аналізу „что - если” Excel

Чисельний аналіз даних зазвичай відбувається через меню „Сервис”. Інструмент „Подбор параметра” дозволяє знайти значення аргументу, задовольняючого наданому значенню функції. Якщо необхідно вирішити рівняння ƒ(x) = 0, треба визначити адресу клітини, куди буде занесене початкове значення кореня. Саме рівняння ƒ(x) записується в іншій клітині з посиланням на першу. У вікні „Подбор параметра” вказуємо початкові значення параметрів, зразок на рис.1.4.

Рисунок 1.4 – Вікно „Подбор параметра”

Для уточнювання знайденого рішення потрібно в меню „Сервис / Параметри” на вкладниці „Вычисления” змінити значення відповідних параметрів: кількість ітерацій; погрішність.