Приведем полученное выражение к общему знаменателю

R₂ + R₄ + (L₂ + R₂R₄C₂)p + L₂R₄C₂p²

Z(p) =

(R₂ + R₄ + L₂p)C₂ p

Приравняв числитель нулю, получим характеристическое уравнение

L₂C₂R₂p² + (L₂ + R₂R₄C₂)p +R₂ + R₄ = 0.

Для нахождения корней характеристического составлям вектор коэффициентов

V = [R₂ + R₄ L₂ + R₂R₄C₂ L₂C₂R₂]^T.

С помощью программы polyroots(V) находим корни характеристического уравнения: Для данного примера

p_1,2 = - 3*10³ + 2.293*10³j.

Отсюда находим длительность переходного процесса

t_п =4/3*10³ = 2*10^-3 С.

Составляются уравнения Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений:

e = u₈ + R₂ i₅,

_- e = L₂ di₂/dt – u₈ + R₄ i₄ – R₃ i₃

- i₈ +i₂ – i₅ – i = 0

- i₈ + i₄ – i₅ = 0.