Разработчик: И. А. Кочеткова

Цель работы:

1) Отработать навыки исследования функций на промежутки выпуклости и точки перегиба.

2) Развивать способность анализировать и делать выводы.

Оборудование: карта индивидуального задания,

микрокалькулятор.

Порядок выполнения работы:

1. Изучить указания к выполнению практической работы.

2. Ответить на контрольные вопросы.

3. Изучить условия заданий и провести исследование функции по правилу нахождения интервалов выпуклости и точек перегиба.

4. Оформить отчёт.

Для выполнения практической работы используйте следующие сведения:

Правило нахождения интервалов выпуклости и точек перегиба:

1. Найти область определения функции.

2. Найти и критические точки (точки x=a, в которых или не существует).

3. Вторую производную разложить на множители.

4. Критические точки нанести на числовую прямую в порядке возрастания.

5. Определить знаки второй производной на каждом интервале и сделать выводы:

а) Если вторая производная функции y=f(x) на данном промежутке положительна, то криваявогнута на этом промежутке, а если отрицательна,- то выпукла.

кривая вогнута

кривая выпукла

б) если при переходе аргумента через данную критическую точку х=а вторая производная меняет свой знак, то эта точка перегиба.

6. Определить ординату у(а) точки перегиба.