2015-04-08
328
- Какие из следующих функций являются бесконечно малыми, бесконечно большими при
(правило 2):
а) 
; 
имеет конечный предел при 
.
б) 
является бесконечно большой при .
в) 
является бесконечно малой при 
.
- Найти пределы функций. Пользуемся правилами 1, 2, 3, 4, 5.
а) 
,так как 
, 
, 
, 
.
б) 
.
При этом разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители 
, где 
и 
– корни, 
, 
;
; 
; 
.
В знаменателе 
, т.к. 
.
в) 
= Пусть 
, 
, 
=
.
г) 
Пусть 
, , 
=
.
- Задана функция
. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж.
– определена и непрерывна на всей числовой оси. Она может иметь разрывы в точках 
и 
. Найдем односторонние пределы (слева и справа) в этих точках.
; 
; 
; 
. Левый и правый пределы конечные, но не равны между собой; имеет в точке конечный разрыв скачок равен 
.
; 
; 
; 
.Пределы слева и справа конечны и равны 
. В точке – непрерывна.
