2015-04-12
368
Контрольной работы № 2
Приложение производной функции одной переменной
Теорема Лопиталя. Пусть функции 
и 
дифференцируемы в некоторой окрестности точки 
за исключением, может быть, самой точки 
и непрерывны в этой окрестности (включая саму точку 
), причем 
и 
= 
=0. Тогда, если существует 
, то существует 
и эти пределы равны, то есть
.
Таким образом, для нахождения предела 
(для раскрытия неопределенности типа (
)) достаточно найти производные числителя и знаменателя дроби и вычислить предел 
.
Такое же правило применяется при 
, а также для раскрытия неопределенностей типа (
).
Замечание. Если производные числителя и знаменателя в свою очередь стремятся к нулю или 
, то описанное правило применяется повторно и так далее.
Пример. Вычислить 
.
