1. Знайти загальний розв’язок неоднорідної системи лінійних рівнянь за методом Гауса
- Обчислити комплексні корені: .
- Знайти ГМТ: .
- З’ясувати, чи є вектор лінійною комбінацією векторів ?
.
- Знайти ранг системи векторів, базу та подати решту векторів у вигляді лінійної комбінації векторів з цієї бази , .
6. Обчислити визначник: .
7. Обчислити значення многочлена від матриці .
Просто заменить Х на матрицу со всеми вытекающими
8. Знайти обернену матрицю до матриці .
- Знайти загальний розв’язок неоднорідної системи лінійних рівнянь та фундаментальну систему розв’язків відповідної однорідної СЛР.
.
- Знайти ранг матриці в залежності від значення параметру .
.
- Знайти найбільший спільний дільник многочленів і .
- Визначити кратність кореня многочлена .
- Відділити кратні корені многочлена
- Побудувати многочлен найменшого степеня, який має корінь (-1) кратності 2; корені 3, 2- i, I - прості, якщо коефіцієнти цього многочлена – дійсні, комплексні.
- Найти базисы суммы и пересечения подпространств та .
- Доказать, что многочлены создают базис простору , если .
17. Доказать, что каждая из двух систем векторов создает базис, и построить матрицу перехода к базису Е к Е´, где
|
|
Е: , , ; Е´: , , .
- Рассмотрим плоскость .
- Найти расстояние от к плоскости;
- Составить уравнение плоскости, которая проходит через А параллельно плоскости .
19. Известны координаты вершин тетраэдра .
- Вычислить объем тетраэдра
- Составить общее уравнение одной грани и каноническое уравнение одного ребра тетраэдра.
- Вычислить площадь АВС.