Вектора
= (x 2 – x 1; y 2– y 1; z 2– z 1)
Длина вектора
или
Направляющие косинусы вектора
Единичный вектор
Орт вектора
Скалярное произведение | Векторное произведение | Смешанное произведение |
Число × = ï ïï ï cosj | Вектор ´ = | Число |
Свойства: 1) × = ï ï2; 2) × = 0, если ^ ; 3) × = × ; | Свойства: 1) ; 2) , если ïï | Свойства: 1) 2) 3) , если вектора компланарны |
Приложения: Угол между векторами Проекция вектора на вектор | Приложения: Площадь параллелограмма | Приложения: Объем параллелепипеда и пирамиды V = Vпир = |
Прямая на плоскости
Основные типы уравнений прямых на плоскости
Название | Уравнение | Что дано | Иллюстрация |
Общее | Ах + Ву + С = 0 | Коэффициенты А и В – координаты нормального вектора | |
С угловым коэффициентом | угловой коэффициент k или угол наклона α | – угловой коэффициент, b – ордината точки пересечения прямой с осью ОУ | |
В данном направлении | , угловой коэффициент k или угол наклона α | ||
Через две точки | |||
В отрезках | Прямая отсекает на координатных осях отрезки a и b | ||
Перпендикулярно вектору | – нормальный вектор | ||
Каноническое | – направляющий вектор | ||
Полярное | р – расстояние от начала координат до прямой, – угол отклонения перпендикуляра р от координатной оси | ||
Нормальное | р – расстояние от начала координат до прямой, – угол отклонения перпендикуляра р от оси ОХ | Нормирующий множитель (общее→нормальное) |
|
|