Теоретическая часть. · Положение точки в пространстве определяется тремя координатами или двумя проекциями на чертеже

· Положение точки в пространстве определяется тремя координатами или двумя проекциями на чертеже. Задать точку значит задать ее проекции.

· Взаимно однозначное отображение точки можно осуществить ортогональным проецированием на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций П₁ и П₂, которые затем совмещаются в одну вращением вокруг их линии пересечения – оси ОХ.


Рис. 1.1	Рис. 1.2

· Две проекции точки (горизонтальная А₁ и фронтальная А₂), расположенные на одной прямой, называется линией связи, которая перпендикулярная оси Ох.

· Расстояние точки А до плоскости проекций П₁ (высота) (рис. 1.1) равно расстоянию ее фронтальнойпроекции до оси ОХ. | АП₁ | = А₂А_х (рис. 1.2).

· Расстояние точки А до плоскости проекций П₂ (глубина) равна расстоянию горизонтальной проекции до оси ОХ. | АП₂ | = А₁А_х.

· В ряде случаев для решения задач требуются три проекции геометрического объекта на три взаимно перпендикулярные плоскости, которые затем совмещаются в одну вращением вокруг осей ОХ, ОZ, причем ось ОY разрывается.

ЗАДАЧИ

Задача 1.1. Построить по координатам три проекции точек А (25,20,15) (рис. 1.3) и В (30,15,10) (рис. 1.4).


Рис. 1.3	Рис. 1.4

Задача 1.2. По аксонометрическому изображению точек (рис. 1.5) записать их координаты, построить две проекции (рис. 1.6).

	x	y	z
A
B
C
D
E
F
G

Рис. 1.5

Рис. 1.6

Задача 1.3. Построить эпюр точки А (рис. 1.7) удаленной от плоскости П₁ на 40 мм, от плоскости П₂ на 20 мм и от плоскости П₃ на 50 мм, и её аксонометрическое изображение (рис. 1.8)