Пояснения к теме

Способы преобразования проекций предназначены для решения метрических задач, связанных с определением натуральных размеров и формы изображаемых на эпюре геометрических объектов.

В начертательной геометрии чаще других рассматриваются способы вращения и замены плоскостей проекций.

Сущность способа вращения для прямой состоит в изменении положения прямой на эпюре таким образом, чтобы она заняла относительно плоскостей проекций частное положение и проецировалась без искажения. Вращение может проводиться вокруг осей, расположенных относительно плос­костей проекций различным образом. На эпюре 2 мы рассмотрим вращение вокруг проецирующих осей.

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проек­ций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая — по прямой, перпендикулярной проекции оси вращения (рис. 6а).

Окружность, описываемая точкой А, спроецируется на плоскость Н без искажения, а на плоскости V — в виде отрезка прямой (рис 6б). На рисунке 7 прямая общего положения AВ одним вращением вокруг горизонтально-проецирующей оси преобразована в линию уровня (фронтальную прямую), а вторым вращением вокруг оси перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, прямая АВ приведена в горизонтально-проецирующее положение и проецируется на плоскость Н в точку.

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается b том, что при неизменном положении объекта в пространстве производится за­мена данной системы плоскостей проекций новой системой взаимно-перпен­дикулярных плоскостей (рис. 8а). При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новый таким образом, чтобы данный ге­ометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное положение и проецировался без искажения (рис 36). Для того, чтобы прямая АВ спроецировалась линией уровня, вводим новую плоскость проекций параллельно заданной прямой. При этом новая ось х, будет параллельна одной из проек­ций прямой, например, ось х₁ проведена параллельно горизонтальной про­екции аb, а новая плоскость проекций Р расположена параллельно прямой А Б, причем новая ось х₁ и плоскость проекций Р могут располагаться на любом расстоянии от прямой АВ.

При замене плоскостей проекций расстояние от новой проекции точки до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций. В данном на чертеже случае, высоты (аппликаты) концов отрезка в новой системе плоскостей проекций остаются прежними.

Для того, чтобы прямая АВ оказалась проецирующей, т. е. изобразилась точкой, необходимо произвести вторую замену плоскостей проекций и расположить новую плоскость Б перпендикулярно прямой АВ рис. 86. Новая ось х₂ выбрана на эпюре перпендикулярно проекции прямой a_рb_p. На но­вой плоскости проекции 5 прямая изобразится точкой, так как координаты концов отрезка в системе Н/Р одинаковы.

Если требуется определить истинную величину плоской фигуры, напри­мер, треугольника АBС, занимающего в пространстве общее положение, то для решения этой задачи необходимо преобразовать эпюр так, чтобы плос­кость общего положения стала параллельной одной из плоскостей проекций новой системы. Для этого выполняются два преобразования: сначала следу­ет преобразовать плоскость общего положения в проецирующую, а затем в плоскость уровня, это условие выполняется с помощью главных прямых плоскости —- линий уровня, например, горизонтали (рис. 9).