Решение. 1. Определение опорной реакции

1. Определение опорной реакции

Уравнение равновесия сил (рис. 2.3 а)

откуда .

2. Определение внутренних усилий методом сечений

Стержень содержит два участка с разным характером нагружения. На первом участке делаем сечение на расстоянии и из условия равновесия левой отсеченной части находим (рис. 2.3 б)

Следовательно, на первом участке график-эпюра прямая линия.

а) в) г)

б)

Рис. 2.3

Строим эпюру по двум точкам. При имеем , а при получаем .

На втором участке отсекаем на расстоянии правую часть стержня. Действие левой части на правую заменяем усилием (рис. 2.3 б). Из уравнения равновесия отсеченной части правой части находим

Следовательно, на втором участке имеем постоянное значение.

Эпюра приведена на рис. 2.3 в. На расстоянии усилие . Найдем это расстояние:

; .

Максимальное значение возникает в защемлении. Это сечение является опасным по прочности.

Контроль правильности построенной эпюры осуществляется с помощью правил дифференциальной зависимости Д. Журавского

1) на незагруженном участке и ;

2) на равномерно загруженном участке и , т.е. эпюра − прямая линия, возрастающая с ростом , если угловой коэффициент , и убывающая, если .

Оба правила в нашей задаче соблюдены.

3. Расчет на прочность

Условие прочности стержня

. (1)

Пусть поперечное сечение стержня − прямоугольное с соотношением сторон . Тогда . Допускаемое напряжение (дерево), , . Требуется определить размеры поперечного сечения и . Из условия (1) находим