Задания для практических занятий по теме «Аналитическая геометрия»
Прямая на плоскости
1) Среди прямых указать параллельные и перпендикулярные.
2) Прямая задана точкой и нормальным вектором . Составить уравнение этой прямой и привести его к общему виду.
3) Написать уравнение прямой, отсекающей на осях координат отрезки, величины которых соответственно равны 3 и 4.
4) Составить уравнение прямой, проходящей через точки .
5) Определить угловой коэффициент и отрезок для каждой из прямых: .
6) Найти уравнение прямой, образующей с осью угол и пересекающей ось в точке .
7) Найти расстояние от точки до прямой .
8) Записать уравнение прямой в отрезках, найти точки, в которых прямая пересекает оси координат.
9) Определить острый угол между прямыми и .
10) Составить уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной прямой:
а) б) в) г) .
11) Установить, пересекаются, параллельны или совпадают данные прямые:
а) и б) и
в) и г) и
12) При каких значениях прямые и :
|
|
а) пересекаются, б) параллельны, в) совпадают?
13) Точки вершины треугольника . Написать:
а) уравнение стороны б) уравнение высоты и вычислить ее длину, в) уравнение медианы стороны , г) найти угол треугольника .
14) Составить уравнение прямой, проходящей через точку и перпендикулярной прямой:
а) б) в) г) .
15) Найти расстояние от точки до прямой:
а) б) в) г) .
16) Найти угол между прямыми:
а) и б) и
в) и
17) Дано общее уравнение прямой . Написать: а) уравнение с угловым коэффициентом, б) уравнение в отрезках, в) нормальное уравнение.
18) Определить площадь треугольника, образованного прямой с осями координат.
19) Показать, что прямые и пересекаются, и найти координаты точки пересечения