Выборочным средним называется среднее арифметическое значений случайной величины, принимаемых в выборке:
, (34.1)
где xi – варианты, ni - частоты.
Выборочное среднее служит для оценки математического ожидания исследуемой случайной величины.
Выборочной дисперсией называется
, (34.2)
а выборочным средним квадратическим отклонением –
(34.3)
Так же, как в теории случайных величин, можно доказать, что справедлива следующая формула для вычисления выборочной дисперсии:
. (34.4)
Пример 1. Найдем числовые характеристики выборки, заданной статистическим рядом
xi | ||||
ni |
Другими характеристиками вариационного ряда являются:
- мода М0 – варианта, имеющая наибольшую частоту (в предыдущем примере М0 = 5).
- медиана те - варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант нечетно (n = 2 k + 1), то me = xk+ 1, а при четном n = 2 k . В частности, в примере 1
Оценки начальных и центральных моментов (так называемые эмпирические моменты) определяются аналогично соответствующим теоретическим моментам:
- начальным эмпирическим моментом порядка k называется
. (34.5)
- центральным эмпирическим моментом порядка k называется
. (34.6)
В частности, .