Кусочно-линейная модель

Фиктивные переменные позволяют строить и оценивать так называемые кусочно-линейные модели, которые можно применять для исследования структурных изменений. Рассмотрим пример.

Пусть у — зависимая переменная и пусть для простоты есть только две независимые переменные: х и постоянный член. Предположим, что х и у представлены в виде временных рядов {(x_t, y_t), t = l,...,n} (например, x_t — размер основного фонда некоторого предприятия в период t, y_t — объем продукции, выпущенной в этот же период). Из некоторых априорных соображений исследователь считает, что в момент t₀ произошла структурная перестройка и линия регрессии будет отличаться от той, что была до момента t₀, но общая линия остается непрерывной.

Рисунок 6 – Фиктивные переменные

Чтобы оценить такую модель, введем бинарную переменную, полагая r= 0, если время t < t₀ и r = 1, если t > t₀, и запишем следующее регрессионное уравнение:

,

(63)

Нетрудно проверить, что регрессионная линия, соответствующая (63), имеет коэффициент наклона для t > t₀, и разрыва в точке x_to не происходит. Таким образом, тестируя гипотезу , мы проверяем предположение о том, что фактически структурного изменения не произошло.

Этот подход легко обобщается на случай нескольких структурных переменных в пределах одного временного интервала.

В заключение этого раздела отметим, что с помощью фиктивных переменных можно исследовать влияние разных качественных признаков (например, уровень образования и наличие или отсутствие детей), а также их взаимное влияние. Следует только быть внимательным, чтобы при включении нескольких бинарных переменных не нарушить линейную независимость регрессоров (см. выше пример с сезонными колебаниями).

Выводы:

‑ для исследования влияния качественных признаков в модель можно вводить бинарные (фиктивные) переменные, которые, как правило, принимают значение 1, если данный качественный признак присутствует в наблюдении, и значение О при его отсутствии;

‑ способ включения фиктивных переменных зависит от априорной информации относительно влияния соответствующих качественных признаков на зависимую переменную и от гипотез, которые проверяются с помощью модели;

‑ от способа включения фиктивной переменной зависит и интерпретация оценки коэффициента при ней.